math.sinh(x)函数介绍

math.sinh(x) 函数返回指定实数 x 的双曲正弦函数值。双曲正弦函数是指将指数函数 $e^x$ 与指数函数 $e^{-x}$ 的差分和对 $2$ 的商：

$$sinh(x) = \dfrac{1}{2}(e^x – e^{-x})$$

在数学中，双曲正弦函数是与双曲余弦函数（math.cosh(x)）、双曲正切函数（math.tanh(x)）一起出现的。

math.sinh(x)函数的使用方法

使用 math.sinh(x) 函数需要导入 math 模块。

import math

math.sinh(x) 函数接收一个实数 x ，并返回其双曲正弦函数值。

math.sinh(x)

示例 1

import math

x = 2

print(math.sinh(x))   # 输出结果为 3.6268604078470186

在例子中，使用了 math.sinh(x) 函数，传入参数 x=2 ，返回双曲正弦函数值，结果为 3.6268604078470186 。

这个结果使用一元二次方程求解法求解如下：

$$sinh(x) = \dfrac{1}{2}(e^x – e^{-x}) = y$$
$$\Rightarrow e^{2x} – 2y \cdot e^x – 1 = 0$$
$$\Rightarrow e^x = \dfrac{2y \pm \sqrt{4y^2 + 4}}{2}$$
$$\Rightarrow e^x = y + \sqrt{y^2 + 1}$$
$$\Rightarrow x = \ln(y + \sqrt{y^2 + 1})$$
$$\Rightarrow x = \ln(3.6268604078470186) \approx 2$$

从上述计算中可以看出，math.sinh(x) 的结果是正确的。

示例 2

import math

x = -3

print(math.sinh(x))   # 输出结果为 -10.017874927409903

在例子中，使用了 math.sinh(x) 函数，传入参数 x=-3 ，返回双曲正弦函数值，结果为 -10.017874927409903 。

这个结果使用一元二次方程求解法求解如下：

$$sinh(x) = \dfrac{1}{2}(e^x – e^{-x}) = y$$
$$\Rightarrow e^{2x} – 2y \cdot e^x – 1 = 0$$
$$\Rightarrow e^x = \dfrac{2y \pm \sqrt{4y^2 + 4}}{2}$$
$$\Rightarrow e^x = y + \sqrt{y^2 + 1}$$
$$\Rightarrow x = \ln(y + \sqrt{y^2 + 1})$$
$$\Rightarrow x = \ln(-10.017874927409903) \approx -3$$

从上述计算中可以看出，math.sinh(x) 的结果是正确的。

总结

使用 math.sinh(x) 函数可以方便计算实数 x 的双曲正弦函数值，其中使用一元二次方程求解法求解可以验证计算结果的正确性。