二元关系操作是关系数据库中常用的操作。JOIN 和 DIVISION 是其中的两种操作，下面就分别详细讲解。
JOIN
JOIN 是一种连接操作，它将两个或多个表连接起来，根据它们之间的共同列或关系将它们合并成一个结果集。JOIN 操作有下面几种类型：
INNER JOIN
INNER JOIN（内部连接）是 JOIN 操作的默认类型。它只返回那些在两个表中都存在的记录。例如，我们有两个表 A 和 B，它们都有一列 id，我们可以通过下面的 SQL 语句将它们连接起来：
SELECT *
FROM A
INNER JOIN B
ON A.id = B.id;
这将返回一个包含 A 和 B 表中所有匹配的记录的结果集。
LEFT JOIN
LEFT JOIN（左连接）将返回左表的所有记录和右表中与左表匹配的记录，如果右表中没有匹配的记录，则为 NULL。例如，我们有两个表 A 和 B，它们都有一列 id，我们可以通过下面的 SQL 语句将它们连接起来：
SELECT *
FROM A
LEFT JOIN B
ON A.id = B.id;
这将返回一个包含 A 表中所有记录和 B 表中与 A 表匹配的记录的结果集。如果 B 表中没有与 A 表匹配的记录，则返回的结果集中对应的列值为 NULL。
RIGHT JOIN
RIGHT JOIN（右连接）是 LEFT JOIN 的相反。它返回右表的所有记录和左表中与右表匹配的记录，如果左表中没有匹配的记录，则为 NULL。例如，我们有两个表 A 和 B，它们都有一列 id，我们可以通过下面的 SQL 语句将它们连接起来：
SELECT *
FROM A
RIGHT JOIN B
ON A.id = B.id;
这将返回一个包含 B 表中所有记录和 A 表中与 B 表匹配的记录的结果集。如果 A 表中没有与 B 表匹配的记录，则返回的结果集中对应的列值为 NULL。
FULL OUTER JOIN
FULL OUTER JOIN（全外连接）返回两个表中的所有记录，并将它们合并起来。如果两个表中都没有匹配的记录，则对应的列值为 NULL。例如，我们有两个表 A 和 B，它们都有一列 id，我们可以通过下面的 SQL 语句将它们连接起来：
SELECT *
FROM A
FULL OUTER JOIN B
ON A.id = B.id;
这将返回一个包含 A 表和 B 表中所有记录的结果集。如果 A 表和 B 表中都没有匹配的记录，则返回的结果集中对应的列值为 NULL。
DIVISION
DIVISION 是一种相对较复杂的操作，它用于检查多个条件是否同时满足。DIVISION 操作通常用于解决如下问题：给定一组数据和一个查询条件，找出符合查询条件的数据子集。
DIVISION 操作的语法如下：
SELECT A1, ..., An
FROM R
WHERE NOT EXISTS (
SELECT B1, ..., Bm
FROM S
WHERE NOT EXISTS (
SELECT *
FROM R AS T
WHERE T.A1 = R.A1
AND T.An = R.An
AND T.B1 = S.B1
AND T.Bm = S.Bm
)
);
其中 R 和 S 是两个表，分别表示被除数和除数，A1, …, An 和 B1, …, Bm 是 R 和 S 的列名。
例如，假设我们有两个表 R 和 S，它们分别如下所示：
R
---------
A B
---------
1 2
1 3
2 2
2 3
3 2
3 3
S
---------
B
---------
2
3
我们想找到 R 表中满足所有 S 表中的条件的记录。我们可以通过下面的 SQL 语句实现：
SELECT A
FROM R
WHERE NOT EXISTS (
SELECT *
FROM S
WHERE NOT EXISTS (
SELECT *
FROM R AS T
WHERE T.A = R.A
AND T.B = S.B
)
);
这将返回一个包含满足所有 S 表中条件的 R 表中的记录的结果集。在本例中，将返回 A 列值为 1 和 3 的记录，因为这些记录中的 B 列都包含在 S 表中。
总之，JOIN 和 DIVISION 是关系数据库中常用的操作。JOIN 操作用于将两个或多个表连接起来，根据它们之间的共同列或关系将它们合并成一个结果集；DIVISION 操作用于检查多个条件是否同时满足，通常用于解决如下问题：给定一组数据和一个查询条件，找出符合查询条件的数据子集。