数据库（Database）是一种数据存储方式，指存储在计算机或其他电子设备中的数据集合。数据库可以被看做是一个特殊的文件集，其中的数据被组织成特定的数据结构，并且可以被访问、操作和更新。一般而言，数据库中的数据需要被持久性地存储，这样才能保证这些数据在计算机意外停机等意外情况下不会丢失。
DBMS（Database Management System）是用来管理数据库的软件。它们提供一系列的工具和功能，使得可以方便地对数据库中的数据进行管理和操纵。DBMS可以分为关系型数据库管理系统和非关系型数据库管理系统两种。关系型数据库管理系统，如MySQL、SQL Server和Oracle等，采用表格结构存储数据；非关系型数据库管理系统，如MongoDB和Cassandra等，则采用一些其他方式存储数据。
数据库和DBMS之间的关系就像是房子和物业公司之间的关系，数据库就像是房子，而DBMS就像是物业公司，负责对房屋进行管理和维护。
下面以关系型数据库（MySQL）为例，来更详细的说明数据库和DBMS之间的区别：
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数据库是存储数据的容器：数据库是数据的存储容器，其中的数据被组织成表格、字段和数据行等结构。表格具有一些列，每个列代表着一个字段，而每一行代表一个数据行记录。而DBMS则是对这些数据的管理、操作、维护和存储。
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DBMS具有处理和查询数据的能力：DBMS是一种软件，可以对数据库中的数据进行处理和查询。比如说，使用MySQL可以方便地执行如增加行、更新行、删除行、查询数据等操作。
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数据库可以是DBMS的一部分：一个完整的数据库系统一般由DBMS和相关的数据文件、数据字典、数据表等组成，但是并不一定需要包含DBMS。比如说，你可以从MySQL数据库中导出一个数据文件，然后使用其他数据库软件（比如Access或SQL Server等）来进行数据处理。
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DBMS具有丰富的数据操作功能：DBMS可以进行数据压缩、备份、恢复、安全管理等操作。MySQL还可以进行存储过程、触发器、视图等高级操作，这些功能可以提供给开发者和管理员更多的控制和自由度。
总之，数据库是数据存储的容器，而DBMS是对容器中数据的管理、操作、维护和存储。数据库和DBMS之间互相依存，不能单独存在。