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在Python中使用NumPy对x和y的笛卡尔乘积的二维赫米特级数进行评估，并使用1d的系数阵列

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首先，我们需要导入NumPy模块，可以使用以下命令：

import numpy as np

接下来，我们需要生成x和y的笛卡尔积，可以使用NumPy中的meshgrid函数，例如：

x = np.linspace(-1, 1, 100)
y = np.linspace(-1, 1, 100)
xGrid, yGrid = np.meshgrid(x, y)

这样，我们就得到了一个100×100的网格，其中xGrid中的每一行都是x向量，yGrid中的每一列都是y向量。

接下来，我们可以定义二维赫米特级数的函数，它将接受1d的系数向量作为参数，以及x和y的笛卡尔乘积格点数组，然后返回赫米特级数的计算结果。以下是一个示例：

def hermite_coefficients(n):
    """
    This function generates the coefficients for the nth order Hermite polynomial
    """
    coefficients = np.zeros(n+1)
    for i in range(n+1):
        if i == 0:
            coefficients[i] = 1
        else:
            coefficients[i] = -coefficients[i-1] * np.sqrt(2/i)
    return coefficients

def hermite_2d(coefficients, xGrid, yGrid):
    """
    This function evaluates the two dimensional Hermite series
    """
    result = np.zeros(xGrid.shape)
    for i, c in enumerate(coefficients):
        for j in range(i+1):
            result += c * hermite_coefficients(i-j)*hermite_coefficients(j) * xGrid**(i-j) * yGrid**j
    return result

以上代码中，我们定义了两个函数：

  • hermite_coefficients：该函数会生成n阶赫米特多项式的系数数组。
  • hermite_2d：该函数会计算系数数组与笛卡尔乘积格点的二维赫米特级数并返回计算结果的数组。

在这里可以看到，我们将循环嵌套在hermite_2d中，向计算结果result逐个添加每个系数的乘积以得到赫米特级数。还要注意，我们在计算前要先生成每个阶次的赫米特多项式系数数组。

以下是一个示例代码，它演示了如何使用hermite_2d函数计算二阶赫米特级数并在图表上绘制计算结果:

coefficients = np.array([1, 0, 1])  # 1d的系数向量
zGrid = hermite_2d(coefficients, xGrid, yGrid)
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(xGrid, yGrid, zGrid)
plt.show()

以上示例中，我们将系数向量设置为[1, 0, 1]，表示一阶和三阶赫米特多项式的系数都是0，而二阶赫米特多项式的系数为1。最终我们使用matplotlib中的plot_surface函数在三维图表上绘制计算结果。

希望以上解释可以详尽的解答你的问题。

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