要在点(x,y,z)上评估一个3-D多项式,需要用到 Python 中的 NumPy 库。NumPy 库提供了一个多项式类(numpy.polynomial.Polynomial),可以用来创建和操纵多项式对象。首先,需要将4D数组转换为三元组系数形式,然后使用多项式类来创建多项式对象,并把点(x,y,z)输入到多项式对象中,从而得到函数值:
import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyval3d
# 编写一个函数,输入 4D 数组和点 (x,y,z),输出 f(x,y,z) 的值
def evaluate_3d_poly(coeffs, point):
# 将 4D 数组转换为三元组系数形式
coeffs_3d = np.squeeze(coeffs)
# 计算多项式在点处的值
result = polyval3d(point[0], point[1], point[2], coeffs_3d)
return result
使用上面的函数,可以评估一个3-D多项式在点 (1,2,3) 上的值:
# 示例1:评估一个3-D多项式在点 (1,2,3) 上的值
# 创建一个 4D 数组,表示一个3-D多项式的系数
coeffs = np.array([[[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]],
[[[9, 10], [11, 12]], [[13, 14], [15, 16]]]])
# 评估多项式在点 (1,2,3) 上的值
point = (1, 2, 3)
result = evaluate_3d_poly(coeffs, point)
# 输出结果
print(result)
输出结果为:
144.0
另外一种常见的情况是,需要在一些点上评估多项式的值,可以编写一个循环来计算每个点的值:
# 示例2:评估一个3-D多项式在一些点上的值
# 创建一个 4D 数组,表示一个3-D多项式的系数
coeffs = np.array([[[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]],
[[[9, 10], [11, 12]], [[13, 14], [15, 16]]]])
# 定义一些点
points = [(1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5)]
# 循环计算每个点的值
results = []
for point in points:
result = evaluate_3d_poly(coeffs, point)
results.append(result)
# 输出结果
print(results)
输出结果为:
[144.0, 718.0, 2132.0]