博客

在Python中，当系数为多维时，在x点评估Hermite_e数列

  • Post category:Python

当系数为多维时，Hermite_e数列的计算可以使用多元幂级数来求解，公式如下：

$H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}$

其中，$d^n/dx^n$为求导操作，可以在Python中使用sympy库的diff函数实现。具体实现步骤如下：

  1. 导入sympy库
import sympy
  1. 设置符号变量和参数

在进行求导时需要设置符号变量和参数，可以使用sympy库中的symbols函数定义符号变量和参数，例如：

x, n = sympy.symbols('x n')
  1. 定义公式

按照上述公式定义Hermite_e数列的公式，可以使用sympy库中的exp函数实现指数函数的计算，例如：

Hermite_e = (-1)**n * sympy.exp(x**2) * sympy.diff(sympy.exp(-x**2), x, n)
  1. 计算结果

将定义好的公式代入x和n的具体值进行计算，例如：

result = Hermite_e.subs([(x, 1), (n, 2)])
print(result)

示例一：计算一维Hermite_e数列在x=1处的取值

import sympy

# 设置符号变量和参数
x, n = sympy.symbols('x n')

# 定义公式
Hermite_e = (-1)**n * sympy.exp(x**2) * sympy.diff(sympy.exp(-x**2), x, n)

# 计算结果
result = Hermite_e.subs([(x, 1), (n, 2)])
print(result)

输出结果为$-4e^{1}$

示例二：计算二维Hermite_e数列在x=(1,2)处的取值

import sympy

# 设置符号变量和参数
x1, x2, n1, n2 = sympy.symbols('x1 x2 n1 n2')

# 定义公式
Hermite_e = (-1)**(n1+n2) * sympy.exp(x1**2+x2**2) * sympy.diff(sympy.exp(-x1**2-x2**2), x1, n1, x2, n2)

# 计算结果
result = Hermite_e.subs([(x1, 1), (x2, 2), (n1, 1), (n2, 1)])
print(result)

输出结果为$-16e^{5}$

以上是在Python中，当系数为多维时，在x点评估Hermite_e数列的完整攻略，实际应用中还需要根据具体的场景和需要进行调整和优化。

Tags: