生成一个给定度数的范德蒙德矩阵，可以使用 NumPy 库中的 vander 函数来实现。下面详细讲解如何使用 NumPy 库中的 vander 函数来生成一个给定度数的范德蒙德矩阵。
1. 导入 NumPy 库
首先，需要导入 NumPy 库以便使用其中的函数和工具。可以使用如下代码导入 NumPy 库：
import numpy as np
2. 使用 vander 函数
NumPy 库中的 vander 函数可以生成一个包含给定一维数组的范德蒙德矩阵。该函数具有以下几个输入参数：
x：一维数组，表示生成范德蒙德矩阵的基础数组。N：整数，表示生成的范德蒙德矩阵的列数，也就是范德蒙德矩阵的度数。
可以使用如下代码来生成一个度数为3的范德蒙德矩阵：
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
N = 3
V = np.vander(x, N)
print(V)
代码中，首先定义了一个一维数组 x，然后定义了一个整数 N 表示范德蒙德矩阵的度数。最后，使用 vander 函数生成了一个包含 x 数组的范德蒙德矩阵，并将其保存在变量 V 中。使用 print 函数输出 V 的值。
运行上述代码，会输出如下的范德蒙德矩阵：
[[ 1 1 1]
[ 4 2 1]
[ 9 3 1]
[16 4 1]
[25 5 1]]
可以看出，该范德蒙德矩阵的第一列为基础数组 x 的每个元素的 N-1 次方，第二列为基础数组 x 的每个元素的 N-2 次方，以此类推。
另外，还可以使用 increasing 参数控制范德蒙德矩阵是否单调递增。该参数的默认值为 False，表示不单调递增。当该参数设置为 True 时，就会生成单调递增的范德蒙德矩阵。例如，可以使用如下代码生成一个单调递增的度数为3的范德蒙德矩阵：
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
N = 3
V = np.vander(x, N, increasing=True)
print(V)
输出的结果为：
[[ 1 1 1]
[ 1 2 4]
[ 1 3 9]
[ 1 4 16]
[ 1 5 25]]
可以看出，该范德蒙德矩阵的第一列为 1，第二列为基础数组 x 的每个元素，第三列为基础数组 x 的每个元素的平方。