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使用Python中的NumPy对Hermite级数进行微分，并将每次微分乘以标量

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首先，我们需要导入NumPy库，并定义Hermite多项式的函数。具体实现代码如下：

import numpy as np

def hermite(n, x):
    if n == 0:
        return np.ones_like(x)
    elif n == 1:
        return 2 * x
    else:
        return 2 * x * hermite(n - 1, x) - 2 * (n - 1) * hermite(n - 2, x)

接下来，我们需要定义一个函数，用于对Hermite级数进行微分。代码如下：

def derivative(func, n, scalar=1):
    def inner(x):
        for i in range(n):
            func = np.gradient(func, x)
        return scalar * func
    return inner

这个函数接收三个参数，分别是待处理的函数，要微分的次数，以及每次微分的标量系数。

接着我们就可以使用这个函数对Hermite多项式进行微分了。下面是两个示例：

  1. 对一阶Hermite多项式进行微分，每次微分乘以2。
# 定义待处理的函数
func = hermite(1, x)

# 对函数进行一次微分，并将微分结果乘以2
d_func = derivative(func, 1, 2)

# 在[-5, 5]的范围内绘制原始函数和微分结果的图像
x = np.linspace(-5, 5, 100)
import matplotlib.pyplot as plt
fig, axs = plt.subplots(2)
axs[0].plot(x, func)
axs[1].plot(x, d_func(x))
plt.show()
  1. 对三阶Hermite多项式进行二次微分，每次微分乘以-1。
# 定义待处理的函数
func = hermite(3, x)

# 对函数进行二次微分，并将每次微分结果乘以-1
d_func = derivative(func, 2, -1)

# 在[-5, 5]的范围内绘制原始函数和微分结果的图像
x = np.linspace(-5, 5, 100)
import matplotlib.pyplot as plt
fig, axs = plt.subplots(2)
axs[0].plot(x, func)
axs[1].plot(x, d_func(x))
plt.show()

以上就是使用Python中的NumPy对Hermite级数进行微分，并将每次微分乘以标量的详细攻略和两个示例。

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