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下面是我对计数排序算法的详细讲解，包括它的作用、使用方法以及两条示例说明。

1. 什么是计数排序

计数排序是一种非比较型的排序算法，它可以用来排序一组元素，这组元素由整数（可能带有重复值）构成，所以计数排序只适用于输入元素范围比较小的情况。实际应用中，计数排序经常被用来解决桶排序的一些问题。

计数排序的作用是通过统计每个元素出现的次数，来确定每个元素在最终排序序列中的位置。具体而言，计数排序的实现步骤如下：

1. 统计每个元素值出现的次数
2. 对于出现次数大于 1 的元素，可以考虑按照出现的次数将元素展开成多个条目
3. 对取值范围进行累加，得到元素位置的信息
4. 新建一个空序列，按照元素位置将其填充

2. 计数排序的使用方法

计数排序的使用方法如下：

1. 确定数列的最大值和最小值
2. 统计数列中每个值出现的次数
3. 对统计的次数进行累加
4. 反向填充目标数组
5. 输出目标数组

下面是示例代码：

def counting_sort(nums):
    # 找到数列中的最大值和最小值
    max_num = max(nums)
    min_num = min(nums)
    # 统计每个元素出现的次数
    count = [0] * (max_num - min_num + 1)
    for num in nums:
        count[num - min_num] += 1
    # 对统计的次数进行累加
    for i in range(1, len(count)):
        count[i] += count[i - 1]
    # 反向填充目标数组
    result = [0] * len(nums)
    for num in reversed(nums):
        result[count[num - min_num] - 1] = num
        count[num - min_num] -= 1
    return result

3. 计数排序的示例说明

下面是两个计数排序的示例：

示例一

给定一个数组 [3, 1, 4, 3, 2, 3, 2, 1, 2]，我们可以使用计数排序对其进行排序。首先，最小值是 1，最大值是 4。我们可以建立一个计数数组 count，用来存储每个数出现的次数：

count = [2, 3, 3, 1]

这样，数组中每个数出现的次数都已经统计出来了。然后我们需要把 count 数组中的值累加起来：

count = [2, 5, 8, 9]

接下来，我们反向遍历数组，并根据统计的次数将数字填充到 result 中：

count = [1, 1, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1]
result = [1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4]

至此，我们已经成功地对数组进行了排序。

示例二

给定一个数组 [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]，我们同样可以使用计数排序对其进行排序。计数排序的主要优点是其时间复杂度不依赖于输入数据的情况，因为无论输入的如何，我们都需要扫描输入数组一遍。

counting_sort([9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1])

输出结果为：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]。