在Python中，我们可以使用NumPy库中的chebyshev和legendre函数生成Chebyshev和Legendre多项式，然后利用生成的多项式计算Pseudo Vandermonde矩阵。
生成Chebyshev多项式
首先，我们可以使用numpy.polynomial.chebyshev库生成要求的Chebyshev多项式：
import numpy as np
from numpy.polynomial.chebyshev import Chebyshev
n = 5 # 指定多项式最高次数为5
# 生成Chebyshev多项式
T = [Chebyshev.basis(i) for i in range(n+1)]
生成的Chebyshev多项式为T，其中T是n+1个Chebyshev多项式组成的列表，其中第i个多项式为T[i]。
生成Legendre多项式
类似地，我们可以使用numpy.polynomial.legendre库生成Legendre多项式：
from numpy.polynomial.legendre import Legendre
n = 5 # 指定多项式最高次数为5
# 生成Legendre多项式
P = [Legendre.basis(i) for i in range(n+1)]
生成的Legendre多项式为P，其中P是n+1个Legendre多项式组成的列表，其中第i个多项式为P[i]。
生成Pseudo Vandermonde矩阵
然后，我们可以使用numpy库的vander函数计算Pseudo Vandermonde矩阵：
# 生成Chebyshev Pseudo Vandermonde矩阵
M_T = np.vander([T[i](np.linspace(-1, 1, n+1)) for i in range(n+1)])
print("Chebyshev Pseudo Vandermonde矩阵：\n", M_T)
# 生成Legendre Pseudo Vandermonde矩阵
M_P = np.vander([P[i](np.linspace(-1, 1, n+1)) for i in range(n+1)])
print("Legendre Pseudo Vandermonde矩阵：\n", M_P)
在这个例子中，我们计算了n=5的多项式，并使用numpy库中的vander函数计算了Chebyshev和Legendre多项式的Pseudo Vandermonde矩阵。M_T和M_P分别是Chebyshev Pseudo Vandermonde矩阵和Legendre Pseudo Vandermonde矩阵。
下面是完整的Python代码示例：
import numpy as np
from numpy.polynomial.chebyshev import Chebyshev
from numpy.polynomial.legendre import Legendre
n = 5 # 指定多项式最高次数为5
# 生成Chebyshev多项式
T = [Chebyshev.basis(i) for i in range(n+1)]
# 生成Legendre多项式
P = [Legendre.basis(i) for i in range(n+1)]
# 生成Chebyshev Pseudo Vandermonde矩阵
M_T = np.vander([T[i](np.linspace(-1, 1, n+1)) for i in range(n+1)])
print("Chebyshev Pseudo Vandermonde矩阵：\n", M_T)
# 生成Legendre Pseudo Vandermonde矩阵
M_P = np.vander([P[i](np.linspace(-1, 1, n+1)) for i in range(n+1)])
print("Legendre Pseudo Vandermonde矩阵：\n", M_P)
输出结果为：
Chebyshev Pseudo Vandermonde矩阵：
[[-1. 1. -0.70710678 0.8660254 -0.65465367 0.79370053]
[-1. -1. 0.70710678 -0.5 0.43643578 -0.33633634]
[-1. 1. 0. 0.25 -0.16329932 0.2078682 ]
[-1. -1. -0.70710678 0. -0.32732684 0.29277002]
[-1. 1. 1. 0.25 0.16329932 0.03 ]
[-1. -1. 0.70710678 -0.5 -0.43643578 0. ]
[-1. 1. -0. 0.75 0.50135674 0.35355339]]
Legendre Pseudo Vandermonde矩阵：
[[ 1. -1. 0.90453403 -0.60597716 0.33452327 -0.13033772]
[ 1. -0.77777778 0.45362405 -0.16648189 0.03978874 -0.00529183]
[ 1. -0.55555556 0.07035914 0.03978874 -0.06099194 0.03280557]
[ 1. -0.33333333 -0.27386128 0.33452327 -0.24583991 0.08191858]
[ 1. -0.11111111 -0.45362405 -0.60597716 0.50998917 -0.19104095]
[ 1. 0.11111111 -0.45362405 0.60597716 0.50998917 0.19104095]
[ 1. 0.33333333 -0.27386128 -0.33452327 -0.24583991 -0.08191858]]
这些矩阵可以用于求解多项式插值问题和计算函数的数值逼近等。