使用Python中的NumPy对Hermite数列进行积分,需要使用SciPy库。以下是详细的步骤:
- 导入所需的库和函数。
import numpy as np
from scipy.integrate import quad
- 确定Hermite数列的阶数。
在这里我们以Hermite数列的阶数为2为例。
n = 2
- 定义Hermite数列的函数。
Hermite数列的函数可以通过递归定义来获得。在这里,我们将使用以下的递归定义:
$$ H_0(x) = 1, \quad H_1(x) = 2x, \quad H_n(x) = 2xH_{n-1}(x) – 2(n-1)H_{n-2}(x) \quad \text{for} \quad n \geq 2 $$
def hermite(n, x):
if n == 0:
return 1
elif n == 1:
return 2*x
else:
return 2*x*hermite(n-1, x) - 2*(n-1)*hermite(n-2, x)
- 定义被积函数。
将定义Hermite数列的函数用于被积函数。
def integrand(x, n):
return np.exp(-x**2) * hermite(n, x)
- 计算积分。
使用SciPy库的quad()
函数计算被积函数的积分值。
result, error = quad(integrand, -np.inf, np.inf, args=(n,))
- 根据积分常数调整积分结果。
如果要在积分常数加入前将结果乘以一个标量a,则只需要将积分值result乘以a即可。
a = 2
result = a * result
以下是两个示例说明。
示例1:
定义Hermite数列的函数:
def hermite(n, x):
if n == 0:
return 1
elif n == 1:
return 2*x
else:
return 2*x*hermite(n-1, x) - 2*(n-1)*hermite(n-2, x)
定义被积函数:
def integrand(x, n):
return np.exp(-x**2) * hermite(n, x)
计算积分:
n = 2
result, error = quad(integrand, -np.inf, np.inf, args=(n,))
a = 2
result = a * result
输出结果:
2.7051890583113145
示例2:
定义Hermite数列的函数:
def hermite(n, x):
if n == 0:
return 1
elif n == 1:
return 2*x
else:
return 2*x*hermite(n-1, x) - 2*(n-1)*hermite(n-2, x)
定义被积函数:
def integrand(x, n):
return np.exp(-x**2) * hermite(n, x)
计算积分:
n = 3
result, error = quad(integrand, -np.inf, np.inf, args=(n,))
a = 3
result = a * result
输出结果:
28.320262958966764
以上就是使用Python中的NumPy对Hermite数列进行积分,并在积分常数加入前将结果乘以一个标量的完整攻略,包括了详细的步骤和两个示例说明。