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Python实现FM算法解析

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下面是关于“Python实现FM算法解析”的完整攻略。

1. FM算法简介

FM（Factorization Machines）算法是一种基于矩阵分解的机器学习算法，主要用于决推荐系统中的问题。FM算法可以对高维稀疏数据进行建模，并且可以处理缺失数据和非线性关系。

2. Python实现FM算法

2.1 算法流程

FM算法的流程如下：

  1. 初始化模型参数，包括隐向量维度、学习率、正则化系数等。
  2. 随机初始化隐向量。
  3. 遍历训练数据集，对每个样本进行如下操作：
  4. 计算一阶特征的权重。
  5. 计算二阶特征的交叉项。
  6. 计算预测值。
  7. 计算损失函数。
  8. 更新模型参数。
  9. 重复步骤3，直到达到指定的迭代次数或者损失函数收敛。

2.2 Python实现

在Python中，我们可以使用以下代码实现FM算法：

import numpy as np

class FM:
    def __init__(, k=10, lr=0.01, reg=0.01, epochs=100):
        self.k = k
        self.lr = lr
        self.reg = reg
        self.epochs = epochs

    def fit(self, X, y):
        self.w0 = np.mean(y)
        self.w = np.zeros(X.shape[1])
        self.V = np.random.normal(scale=1/self.k, size=(X.shape[1], self.k))
        for epoch in range(self.epochs):
            y_pred = self.predict(X)
            error = y - y_pred
            self.w0 += self.lr * np.mean(error)
            self.w += self.lr * (np.dot(X.T, error) - self.reg * self.w)
            for i in range(X.shape[0]):
                xi = X[i]
                xi2 = np.sum(xi ** 2)
                vxi = np.dot(self.V.T, xi)
                vxi2 = np.sum(vxi ** 2)
                y_pred_i = self.w0 + np.dot(xi, self.w) + 0.5 * (vxi2 - np.sum(vxi ** 2 * xi ** 2))
                error_i = y[i] - y_pred_i
                self.V += self.lr * (error_i * np.outer(xi, vxi) - self.reg * self.V)

    def predict(self, X):
        y_pred = self.w0 + np.dot(X, self.w)
        for i in range(X.shape[0]):
            xi = X[i]
            vxi = np.dot(self.V.T, xi)
            vxi2 = np.sum(vxi ** 2)
            y_pred[i] += 0.5 * (vxi2 - np.sum(vxi ** 2 * xi ** 2))
        return y_pred

在这个代码中，我们定义了一个 FM 类，用于实现FM算法。我们首先在 __init__() 函数中初始化模型参数，包括隐向量维度、学习率、正则化系数等。然后，我们定义了一个 fit() 函数，用于训练模型。在 fit() 函数中，我们首先计算一阶特征的权重 w0 和 w，并随机初始化隐向量 V。然后，我们遍历训练数据集，对每个样本进行计算预测值、损失函数和更新模型参数的操作。最后，我们定义了一个 predict() 函数，用于预测新的数据。

2.3 示例说明

下面是一个使用FM算法的示例：

from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

boston = load_boston()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(boston.data, boston.target, test_size=0.2, random_state=42)
scaler = StandardScaler()
X_train = scaler.fit_transform(X_train)
X_test = scaler.transform(X_test)

fm = FM(k=10, lr=0.01, reg=0.01, epochs=100)
fm.fit(X_train, y_train)
y_pred = fm.predict(X_test)
mse = np.mean((y_test - y_pred) ** 2)
print("MSE:", mse)

在这个示例中，我们首先加载波士顿房价数据集，并将数据集为训练集和测试集。然后，我们使用 StandardScaler() 函数对数据进行标准化处理。最后，我们创建一个 FM 对象，并使用 fit() 函数对模型进行训练。我们使用 predict() 函数对测试集进行预测，并计算均方误差（MSE）。

下面是另一个使用FM算法的示例：

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer

data = pd.read_csv("data.csv")
X = data.drop("label", axis=1)
y = data["label"]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
vec = DictVectorizer()
X_train = vec.fit_transform(X_train.to_dict(orient="records"))
X_test = vec.transform(X_test.to_dict(orient="records"))

fm = FM(k=10, lr=0.01, reg=0.01, epochs=100)
fm.fit(X_train, y_train)
y_pred = fm.predict(X_test)
auc = roc_auc_score(y_test, y_pred)
print("AUC:", auc)

在这个示例中，我们首先加载一个二分类数据集，并将数据集分为训练集和测试集。然后，我们使用 DictVectorizer() 函数将数据集转换为字典格式，并进行特征提取。最后，我们创建一个 FM 对象，并使用 fit() 函数对模型进行训练。我们使用 predict() 函数对测试集进行预测，并计算AUC值。

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