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numpy.linalg.eig() 计算矩阵特征向量方式

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以下是关于“numpy.linalg.eig()计算矩阵特征向量方式”的完整攻略。

NumPy简介

NumPy是Python中的一个开源数学库用于处理大型维数组和矩阵。它提供了高效的数组和数学函数，可以用于学计算、数据分析、机器习等域。

NumPy的主要特点包括：

  • 多维数组对象ndarray，支持向量化算和广播。
  • 用于对数组快速操作的标准数学函数。
  • 用于写磁盘数据的工具以及用于操作内存映射文件的工具。
  • 线性代数、随机数生成和傅里叶变换功能。

numpy.linalg.eig()函数

numpy.linalg.eig()函数用于计算矩阵的特征值和特征向量。该函数的语法如下：

numpy.linalg.eig(a)

其中，a为要计算特征值和特征向量的矩阵。

该函数返回两个数组，第一个数组包含矩阵的特征值，第二个数组包含矩阵的特征向量。

示例1：计算2×2矩阵的特征值和特征向量

下面是一个示例代码，演示了如何使用numpy.linalg.eig()函数计算2×2矩阵的特征值和特征向量：

import numpy as np

# 创建一个2x2矩阵
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 计算矩阵的特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(a)

# 输出结果
print('矩阵：\n', a)
print('特征值：', eigenvalues)
print('特征向量：\n', eigenvectors)

在上面的示例代码中，我们使用np.array()函数从Python列表中创建了一个2×2矩阵，并将其存储在变量a中。然后，我们使用np.linalg.eig()函数计算矩阵的特征值和特征向量，并将结果分别存储在变量eigenvalues和eigenvectors中。最后，我们输出了矩阵、特征值和特征向量。

输出结果为：

矩阵：
 [[1 2]
 [3 4]]
特征值： [-0.37228132  5.37228132]
特征向量：
 [[-0.82456484 -0.41597356]
 [ 0.56576746 -0.90937671]]

可以看到，我们成功地使用numpy.linalg.eig()函数计算了2×2矩阵的特征值和特征向量。

示例2：计算3×3矩阵的特征值和特征向量

下面是一个示例代码，演示了如何使用numpy.linalg.eig()函数计算3×3矩阵的特征值和特征向量：

import numpy as np

# 创建一个3x3矩阵
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 计算矩阵的特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(a)

# 输出结果
print('矩阵：\n', a)
print('特征值：', eigenvalues)
print('特征向量：\n', eigenvectors)

在上面的示例代码中，我们使用np.array()函数从Python列表中创建了一个3×3矩阵，并将其存储在变量a中。然后，我们使用np.linalg.eig()函数计算矩阵的特征值和特征向量，并将结果分别存储在变量eigenvalues和eigenvectors中。最后，我们输出了矩阵、特征值和特征向量。

输出结果为：

矩阵：
 [[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
特征值： [ 1.61168440e+01 -1.11684397e+00 -1.30367773e-15]
特征向量：
 [[-0.23197069 -0.78583024  0.40824829]
 [-0.52532209 -0.08675134 -0.81649658]
 [-0.8186735   0.61232756  0.40824829]]

可以看到，我们成功地使用numpy.linalg.eig()函数计算了3×3矩阵的特征值和特征向量。

总结

综上所述，“numpy.linalg.eig()计算矩阵特征向量方式”的完整攻略包括了numpy.linalg.eig()函数的语法、两个示例代码。实际应用中，可以根据具体的需求使用该函数计算矩阵的特征值和特征向量。

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