博客

python实现高斯判别分析算法的例子

  • Post category:Python

Python实现高斯判别分析算法的例子

高斯判别分析（Gaussian Discriminant Analysis，GDA）是一种经典的分类算法，它假设每个类别的数据都服从高斯分布，并且这些高斯分布的协方差矩阵相同。在本攻略中，我们将介绍如何使用Python实现高斯判别分析算法，并提供两个示例来说明如何使用高斯判别分析算法进行分类。

步骤1：了解高斯判别分析算法

在高斯判别分析算法中，我们需要考虑以下因素：

  • 高斯分布：高斯分布是一种连续概率分布，它的概率密度函数为f(x) = (1 / (sqrt(2 * pi) * sigma)) * exp(-(x – mu)^2 / (2 * sigma^2))，其中mu是均值，sigma是标准差。
  • 协方差矩阵：协方差矩阵是一个方阵，它的对角线上的元素是每个特征的方差，非对角线上的元素是每两个特征之间的协方差。
  • 先验概率：先验概率是指每个类别的概率。
  • 后验概率：后验概率是指给定一个样本，它属于某个类别的概率。
  • 决策边界：决策边界是指将样本分为不同类别的边界。

在本攻略中，我们将使用两个示例来说明如何使用高斯判别分析算法进行分类。

步骤2：使用高斯判别分析算法进行二分类

在本示例中，我们将使用高斯判别分析算法对二分类问题进行分类。我们将使用sklearn库中的make_classification函数生成一个二分类数据集，并使用高斯判别分析算法对数据进行分类。

from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
import numpy as np

# 生成二分类数据集
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=10, n_classes=2, random_state=42)

# 将数据集分成训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 计算每个类别的均值和协方差矩阵
mu_0 = np.mean(X_train[y_train == 0], axis=0)
mu_1 = np.mean(X_train[y_train == 1], axis=0)
sigma = np.cov(X_train.T)

# 计算先验概率
p_0 = np.mean(y_train == 0)
p_1 = np.mean(y_train == 1)

# 计算后验概率
def posterior(x, mu, sigma, p):
    return -0.5 * np.log(np.linalg.det(sigma)) - 0.5 * (x - mu).T @ np.linalg.inv(sigma) @ (x - mu) + np.log(p)

# 对测试集进行分类
y_pred = []
for x in X_test:
    p_0_x = posterior(x, mu_0, sigma, p_0)
    p_1_x = posterior(x, mu_1, sigma, p_1)
    y_pred.append(0 if p_0_x > p_1_x else 1)

# 计算准确率
accuracy = np.mean(y_pred == y_test)
print('Accuracy:', accuracy)

在这个示例中，我们首先使用sklearn库中的make_classification函数生成一个二分类数据集。然后，我们将数据集分成训练集和测试集。接下来，我们计算每个类别的均值和协方差矩阵，并计算先验概率。然后，我们定义后验概率函数，并对测试集进行分类。最后，我们计算准确率。

步骤3：使用高斯判别分析算法进行多分类

在本示例中，我们将使用高斯判别分析算法对多分类问题进行分类。我们将使用sklearn库中的make_classification函数生成一个三分类数据集，并使用高斯判别分析算法对数据进行分类。

from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
import numpy as np

# 生成三分类数据集
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=10, n_classes=3, random_state=42)

# 将数据集分成训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 计算每个类别的均值和协方差矩阵
mu = []
sigma = []
for i in range(3):
    mu.append(np.mean(X_train[y_train == i], axis=0))
    sigma.append(np.cov(X_train[y_train == i].T))

# 计算先验概率
p = []
for i in range(3):
    p.append(np.mean(y_train == i))

# 计算后验概率
def posterior(x, mu, sigma, p):
    return -0.5 * np.log(np.linalg.det(sigma)) - 0.5 * (x - mu).T @ np.linalg.inv(sigma) @ (x - mu) + np.log(p)

# 对测试集进行分类
y_pred = []
for x in X_test:
    p_x = []
    for i in range(3):
        p_x.append(posterior(x, mu[i], sigma[i], p[i]))
    y_pred.append(np.argmax(p_x))

# 计算准确率
accuracy = np.mean(y_pred == y_test)
print('Accuracy:', accuracy)

在这个示例中，我们首先使用sklearn库中的make_classification函数生成一个三分类数据集。然后，我们将数据集分成训练集和测试集。接下来，我们计算每个类别的均值和协方差矩阵，并计算先验概率。然后，我们定义后验概率函数，并对测试集进行分类。最后，我们计算准确率。

示例说明

在示例代码中，我们使用了Python的基本语法和sklearn库来实现高斯判别分析算法。在第一个示例中，我们使用高斯判别分析算法对二分类问题进行分类。在第二个示例中，我们使用高斯判别分析算法对多分类问题进行分类。

在这个示例中，我们使用了不同类型的问题和不同的分类方法来说明如何使用高斯判别分析算法进行分类。

结语

高斯判别分析是一种经典的分类算法，它假设每个类别的数据都服从高斯分布，并且这些高斯分布的协方差矩阵相同。在使用高斯判别分析算法时，我们需要考虑高斯分布、协方差矩阵、先验概率、后验概率和决策边界等因素。我们可以使用Python实现高斯判别分析算法，并使用不同类型的问题和不同的分类方法来进行分类。

Tags: ,