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插值查找算法

插值查找算法是一种针对有序数组的查找算法，与二分查找算法类似，但是相比于标准的二分查找算法，插值查找更加适用于数据分布比较均匀的情况，时间复杂度为 O(log(log n))。

原理

插值查找算法的原理类似于二分查找，只是它的折半点不是固定的（mid = (low + high) / 2），而是根据查找值自适应地计算的。

插值查找的折半点公式为：

mid = low + (high – low) * (key – arr[low]) / (arr[high] – arr[low])

其中：

• key 表示要查找的值，
• arr 表示要查找的数组，
• low 和 high 分别表示要查找的数组的下标范围。

使用方法

以下是一个基于 Python 实现的插值查找的代码示例：

def interpolation_search(arr, key):
    low, high = 0, len(arr) - 1
    while low <= high and key >= arr[low] and key <= arr[high]:
        mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) // (arr[high] - arr[low])
        if arr[mid] == key:
            return mid
        elif arr[mid] < key:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
    return -1 # 没有找到

其中，arr 是要查找的数组，key 是要查找的值，函数返回值表示要查找的值在数组中的下标位置，如果没有找到则返回 -1。

比如，我们有以下一个有序数组 arr：

arr = [2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23]

要查找的值为 13，我们可以使用插值查找算法：

index = interpolation_search(arr, 13)
print(index)

输出结果为 6，表示要查找的值 13 在数组中的下标位置为 6。

示例说明

示例 1

比如我们有以下一个有序数组 arr：

arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31]

要查找的值为 17，我们可以使用插值查找算法：

index = interpolation_search(arr, 17)
print(index)

输出结果为 8，表示要查找的值 17 在数组中的下标位置为 8。

示例 2

另外一个示例，我们有一个由随机数组成的有序数组：

import random

arr = sorted([random.randint(1, i + 1) for i in range(10)])

要查找的值为 arr[5]，也就是数组中的第 6 个元素，我们可以使用插值查找算法：

index = interpolation_search(arr, arr[5])
print(index)

输出结果为 5，表示要查找的值在数组中的下标位置为 5。

总结

插值查找算法是一种基于有序数组的查找算法，相比于标准的二分查找算法，可以更快地找到要查找的值，适用于数据分布比较均匀的情况，但在数据分布不均匀的情况下并不一定有效，需要根据具体情况选择合适的查找算法。