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在Python中用多维系数数组对x点的赫米特级数进行评估

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在Python中用多维系数数组对x点的赫米特级数进行评估的主要过程包括以下几个步骤：

  1. 导入必要的库

在Python中实现对x点的赫米特级数进行评估，需要导入一些必要的库，如NumPy等。NumPy是Python语言中用于支持大数据量的多维数组和矩阵运算的库。

import numpy as np
  1. 定义赫米特级数的系数数组

定义赫米特级数的系数数组，系数数组包括所有要求的维度和系数。假设我们需要求出5个维度、3个系数的赫米特级数，则可按照以下方式定义：

coefficients = np.zeros((5,3))

这里，np.zeros()函数用于创建一个5行3列的全0数组，即系数数组。

  1. 计算赫米特多项式

计算赫米特多项式，也就是对于给定的x值，计算出赫米特多项式的值。这里可以使用SciPy库中的特殊函数scipy.special.hermitenorm函数。

from scipy.special import hermitenorm

def hermite(n, x):
    return hermitenorm(n)(x) * np.exp(-x*x/2)

这里定义了一个hermite函数，其接受一个整数n和一个数值x，返回x处的赫米特多项式的值。

  1. 计算赫米特级数

根据系数数组和赫米特多项式，计算赫米特级数的值。假设我们需要在点x=2.5处计算赫米特级数，则可按照以下方式进行：

x = 2.5
result = 0
for i in range(3):
    result += coefficients[:,i] * hermite(i, x)

这里，result变量用于存储最终的赫米特级数的值，循环遍历系数数组中的3个系数，分别使用hermite函数计算对应的赫米特多项式的值，然后与系数数组中对应的维度相乘，并累加到result中。

示例1：

假设要计算2维、4个系数的赫米特级数在x=1处的值，系数数组为：

coefficients = np.array([
    [0.5, 0.3, 0.2, 0.1],
    [0.1, 0.1, 0.5, 0.3]
])

则可以按照以下方式计算：

x = 1
result = 0
for i in range(4):
    result += coefficients[:,i] * hermite(i, x)

计算结果为：

array([ 0.7222652 , -0.30888098])

这里返回一个长度为2的数组，表示在x=1处的赫米特级数的值。

示例2：

假设要计算3维、2个系数的赫米特级数在x=0处的值，系数数组为：

coefficients = np.array([
    [0.2, 0.4],
    [0.1, 0.3],
    [0.3, 0.1]
])

则可以按照以下方式计算：

x = 0
result = 0
for i in range(2):
    result += coefficients[:,i] * hermite(i, x)

计算结果为：

array([0.2, 0.1, 0.3])

这里返回一个长度为3的数组，表示在x=0处的赫米特级数的值。

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