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插值查找算法

插值查找算法是一种优化的二分查找算法，主要针对均匀分布的有序数据集合。

算法原理

二分查找算法是通过区间取中点来快速定位要查找的元素，而插值查找算法是通过对于均匀分布的有序数据集合，利用公式计算猜测值，快速定位要查找的元素。插值查找算法公式为：

$$
mid=\left\lfloor low+\frac{(high-low)\times(key-a[low])}{a[high]-a[low]}\right\rfloor
$$

其中，$a$为有序数据集合，$key$为要查找的元素，$low$和$high$分别为数据范围的下界和上界，$mid$为猜测值。

在使用插值查找算法时，需要注意以下点：

1. 数据集合必须是有序的。
2. 数据集合必须是均匀分布的。

算法实现

以下是插值查找算法的实现过程。假设要在数组 arr 中查找元素 key。

def interpolation_search(arr, key):
    low = 0
    high = len(arr) - 1

    while low <= high:
        mid = low + int((high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]))

        if arr[mid] == key:
            return mid

        if arr[mid] > key:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1

    return -1

示例说明

示例一

假设有一个有序数据集合 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]，现在要查找元素 8。

按照插值查找算法公式计算，可以得到 $mid=7$。在数组中查找就是 arr[7]=8，命中成功。因此返回值为 7。

示例二

假设有一个有序数据集合 [1, 3, 5, 7, 9]，现在要查找元素 6。

按照插值查找算法公式计算，可以得到 $mid=2$。在数组中查找就是 arr[2]=5，与要查找的元素不一致。因此需要继续查找。

按照插值查找算法公式计算，得到 $mid=3$。在数组中查找就是 arr[3]=7，与要查找的元素不一致。因此需要继续查找。

按照插值查找算法公式计算，得到 $mid=2$。在数组中查找就是 arr[2]=5，与要查找的元素不一致。因此需要继续查找。

因为 $low=2$ 并且 $high=3$，现在已经无法再进行查找了。因此返回值为 -1，表示未找到要查找的元素。