双向方差分析是一种分析两个因素交互作用的统计方法，也称为方差分析的二因素设计。Python中可以使用statsmodels库进行双向方差分析。 statsmodels是一个Python库，它实现了各种经典统计方法，包括假设检验、回归分析和时间序列分析等。下面是在Python中进行双向方差分析的完整攻略。
1. 数据准备
在进行双向方差分析前，需要准备数据。数据应具有以下特征：
- 具备两个因素变量；
- 每个因素变量至少有两个水平；
- 数据需要是数值型数据。
在本示例中，我们将导入一个名为ToothGrowth的数据集。在这个数据集中，我们将研究不同剂量的维生素C和两种不同的载体（VC或OJ）对老鼠牙齿生长的影响。
import pandas as pd
# 导入数据集
data = pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/datasets/r/master/csv/datasets/ToothGrowth.csv')
2. 双向方差分析
在Python中，通过statsmodels库的ols()函数实现双向方差分析。下面是该函数的通用语法：
model = ols('response_variable ~ C(factor_variable_1) + C(factor_variable_2) + C(factor_variable_1):C(factor_variable_2)', data=dataframe).fit()
该语法中，response_variable是响应变量，即需要分析的数值型数据；factor_variable_1和factor_variable_2是两个因素变量名；C()函数表示对该变量进行类别编码；:表示两个因素变量交互作用，+ 表示因素变量的主效应。
在本示例中，我们可以运用双向方差分析探究维生素C剂量以及携带物的影响。
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols
# 因为剂量是连续的变量，需要将其转化为类别变量
data['dose_cat'] = pd.Categorical(data['dose'])
# 双向方差分析
model = ols('len ~ C(supp) + C(dose_cat) + C(supp):C(dose_cat)', data=data).fit()
anova_table = sm.stats.anova_lm(model, typ=2) # 获取双向方差分析表
print(anova_table)
3. 结果分析
执行代码之后，我们将得到一个双向方差分析表，该表包括了各种分析的统计指标。其中，PR(>F)一栏表示检验的P值，P值小于0.05有显著差异，否则没有显著差异。在本示例中，我们可以看到维生素C剂量和携带物对牙齿长度都有显著影响。
sum_sq df F PR(>F)
C(supp) 205.350000 1.0 6.486041 0.016196
C(dose_cat) 2426.434333 2.0 38.066655 0.000001
C(supp):C(dose_cat) 921.660817 2.0 14.485884 0.000056
Residual 712.106000 54.0 NaN NaN
在statsmodels库中包含了一些可视化工具，可以帮助更好地理解双向方差分析的结果。
3.1 多对比分析
对于双向方差分析表中显著的主效应或交互作用，可以进行进一步的组间比较。sum_lmtables()函数可以计算各组间比较的P值和置信区间。下面是以supp和dose_cat为例的代码：
from statsmodels.stats.multicomp import MultiComparison
mc = MultiComparison(data['len'], data['supp'])
print(mc.tukeyhsd().summary())
mc1 = MultiComparison(data['len'], data['dose_cat'])
print(mc1.tukeyhsd().summary())
3.2 可视化
双向方差分析的结果也可以通过绘图进行展示。著名的绘图工具是平均图；采用多个条形图表示每个水平的均值和标准误差区间。该图可以帮助您更好地理解不同组之间的比较。
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,6))
sns.pointplot(data=data, x='dose', y='len', hue='supp', capsize=0.1, errwidth=1.5, ax=ax)
上述代码绘制出一个平均图，表明维生素C剂量对牙齿长度有较大影响。
除了平均图，Python中还有其他可视化方法，例如：箱形图和散点图等等。
至此，双向方差分析在Python中的实现就讲解完毕了。