下面是Python计算完全伽马函数的完整攻略。
什么是完全伽马函数
首先，我们需要了解什么是完全伽马函数。完全伽马函数是一类重要的数学函数，通常记为 $\Gamma(s)$。它可以表示为一种积分形式：
$$\Gamma(s)=\int_0^\infty x^{s-1}e^{-x}dx \quad (s>0)$$
伽马函数在数学和统计学中都有很广泛的应用，例如计算概率密度函数、贝塔分布等。
Python计算完全伽马函数
Python中有很多第三方库支持计算完全伽马函数，例如SciPy库和mpmath库。下面分别介绍这两种库的用法。
使用SciPy库
SciPy库是Python中用来进行科学计算的一个常用工具库，相比于其他的一些库，它支持的领域非常广泛。使用SciPy库计算完全伽马函数非常简单，只需要导入 scipy.special 模块的 gamma() 函数即可。
from scipy.special import gamma
x = 3
y = gamma(x)
print(y) # 输出结果为6.0
其中，参数 x 即为要计算的伽马函数输入值。以上示例中，计算出的 $\Gamma(3)$ 的结果为 6.0。
使用mpmath库
而mpmath库则是一个用于高精度数学计算的工具库，相较于SciPy库更加专注于数学计算和符号计算（symbolic computation）领域。使用mpmath库计算完全伽马函数同样也非常简单，只需导入 mpmath 模块的 gamma() 函数即可。
import mpmath
mpmath.mp.dps = 20 # 设置高精度计算的精度为20
x = 3
y = mpmath.gamma(x)
print(y) # 输出结果为6.0
其中，通过 mpmath.mp.dps 可以设置高精度计算所需的位数。以上示例中，计算出的 $\Gamma(3)$ 的结果为 6.0，这是由于计算精度被设置为20，如果你需要更高的精度，只需要将 dps 设置为更高的值即可。
示例应用
接下来，我们来看两个示例应用。
示例1：计算概率密度函数
在统计学中，概率密度函数（Probability Density Function, PDF）是一个随机变量取某个数值的概率密度，对于一些分布，概率密度函数可以通过对完全伽马函数的计算得到。例如，对于 $Gamma(k, \theta)$ 分布的概率密度函数，可以通过以下代码计算得到：
from scipy.special import gamma
def gamma_pdf(x, k, theta):
return 1 / (gamma(k) * (theta ** k)) * (x ** (k - 1)) * (np.exp(-x/theta))
k = 2
theta = 1
x = np.linspace(0, 10, 500)
pdf = gamma_pdf(x, k, theta)
plt.plot(x, pdf)
其中，k 和 theta 分别是 $Gamma(k, \theta)$ 分布中的参数。以上示例计算了 $Gamma(2, 1)$ 分布中的概率密度函数，并使用 matplotlib 库将其绘制成图像。
示例2：使用mpmath库计算更高的精度
仍以计算 $\Gamma(3)$ 为例，如果我们想要使用mpmath库计算更高精度的 $\Gamma(3)$，可以将 dps 的值设置为更高：
import mpmath
dps = 100 # 设置高精度计算的精度为100
x = 3
y = mpmath.gamma(x)
print(y) # 输出结果为5.9999999999999991118215802998747676616085294580867
以上示例将 dps 的值设置为100，计算出的结果的精度更高，比较接近于真实值，但仍然有一点偏差。