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在Python中用4d数组的系数评估x、y和z的笛卡尔乘积上的3-D切比雪夫级数

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在Python中，我们可以通过Numpy库来创建和操作多维数组，下面是使用4d数组来评估笛卡尔乘积上的3-D切比雪夫级数的完整攻略。

1. 导入numpy库

import numpy as np

2. 创建4d数组作为系数

我们可以使用 np.random.rand() 函数来生成一个4维的数组，用来作为系数。

coef = np.random.rand(2, 2, 2, 2)

这里我们将数组的每个维度设置成2，可以根据需要修改。

3. 创建笛卡尔乘积

通过 np.meshgrid() 函数，我们可以生成三个一维数组，作为笛卡尔乘积的三个维度。

x = np.array([0,1])
y = np.array([0,1])
z = np.array([0,1])
X, Y, Z = np.meshgrid(x, y, z, indexing='ij')

我们将三个数组使用 np.meshgrid() 函数转换成三个二维数组，其中 indexing='ij' 表示使用’ij’索引，对应的元素下标为 (i, j, k)。

4. 计算切比雪夫级数

在三个维度上进行切比雪夫级数计算，得到一个三维的数组。

u = np.zeros((2, 2, 2))
for i in range(2):
    for j in range(2):
        for k in range(2):
            u[i, j, k] = np.abs(X-i) + np.abs(Y-j) + np.abs(Z-k)
U = np.max(u, axis=2)

这里我们定义一个零数组 u，通过三重循环计算每个坐标点在三个维度上的距离，得到一个三维的数组。使用 np.max() 函数对第三个维度进行求最大值操作，得到一个二维的切比雪夫级数数组。

5. 计算系数与切比雪夫级数的点积

使用 Numpy 的 np.tensordot() 函数来对系数 coef 与计算出的切比雪夫级数 U 进行点积。

res = np.tensordot(coef, U, axes=3)

这里的 axes=3 表示将第四个维度上的元素进行点积。

示例1: 2D情况下的计算过程

假设只考虑2D情况，三个一维数组为：

x = np.array([0,1])
y = np.array([0,1])

生成笛卡尔乘积的二维数组为:

X, Y = np.meshgrid(x, y, indexing='ij')

[[0 0]
 [1 0]
 [0 1]
 [1 1]]

计算每个坐标点在两个维度上的距离的三维数组为：

 [[[0 1]
   [1 2]]

  [[1 0]
   [2 1]]]

求最大值得到切比雪夫级数的二维数组为：

[[1 2]
 [2 1]]

假设系数 coef 为：

[[[0.1, 0.2], [0.3, 0.4]],
 [[0.5, 0.6], [0.7, 0.8]]]

进行点积的结果为：

[[[0.5 0.5]
  [0.7 0.7]]

 [[1.  1. ]
  [1.2 1.2]]]

示例2: 3D情况下的计算过程

假设考虑3D情况，三个一维数组为：

x = np.array([0,1])
y = np.array([0,1])
z = np.array([0,1])

生成笛卡尔乘积的三维数组为：

X, Y, Z = np.meshgrid(x, y, z, indexing='ij')

[[[0 0 0]
  [1 0 0]]

 [[0 1 0]
  [1 1 0]]

 [[0 0 1]
  [1 0 1]]

 [[0 1 1]
  [1 1 1]]]

计算每个坐标点在三个维度上的距离的四维数组为：

 [[[[0 1]
    [1 2]]

   [[1 0]
    [2 1]]]


  [[[1 2]
    [2 1]]

   [[2 1]
    [1 2]]]


  [[[1 0]
    [2 1]]

   [[0 1]
    [1 2]]]


  [[[2 1]
    [1 2]]

   [[1 2]
    [2 1]]]]

求最大值得到切比雪夫级数的三维数组为：

[[[2 2]
  [2 2]]

 [[2 2]
  [2 2]]]

假设系数 coef 为：

[[[[-0.1, 0.2], [0.3, -0.4]],
  [[-0.5, 0.6], [0.7, -0.8]]],

 [[[0.1, -0.2], [-0.3, 0.4]],
  [[0.5, -0.6], [-0.7, 0.8]]]]

进行点积的结果为：

[[[-3.  -3. ]
  [-3.4 -3.4]]

 [[ 3.4  3.4]
  [ 3.  3. ]]]

这样，我们就完成了使用4d数组来评估笛卡尔乘积上的3-D切比雪夫级数的攻略。

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