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在Python中使用Numpy对Hermite_e系列的0轴以上进行整合

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下面是对于如何使用NumPy对Hermite_e系列的0轴以上进行整合的完整攻略。

什么是Hermite_e系列

Hermite_e系列是一类离散正交多项式，其定义如下：

$$
H^{(n)}_m(x) = (-1)^me^{\frac{x^2}{2}}\frac{d^m}{dx^m}\left(e^{-\frac{x^2}{2}}H_n(x)\right)
$$

其中，$n$和$m$都是非负整数，$H_n(x)$是Hermite多项式。在NumPy中，可以使用numpy.polynomial.hermite_e模块生成Hermite_e系列的多项式对象。

整合0轴以上的Hermite_e系列

在NumPy中，可以使用numpy.polynomial.hermite_e.hermefit函数对一组数据进行Hermite_e系列的最小二乘拟合，从而求得Hermite_e系列的系数。该函数的语法如下：

numpy.polynomial.hermite_e.hermefit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None, window=None)
  • x: 一维数组，代表自变量；
  • y: 一维数组，代表因变量；
  • deg: 整数，拟合多项式的次数；
  • rcond: float或None，奇异值的阈值；
  • full: bool，默认为False，不返回完整信息；
  • w: 一维数组，代表每个点的权重；
  • window: 一维数组，取值为[0,1]，代表窗函数。

该函数返回一个一维数组，代表拟合得到的Hermite_e系列的系数。使用numpy.polynomial.hermite_e.HermiteE类可以实例化Hermite_e系列的多项式对象，需要传入系数作为参数。该类的语法如下：

numpy.polynomial.hermite_e.HermiteE(coef=None, domain=None)
  • coef: 一维数组，代表多项式的系数；
  • domain: 二元组，代表多项式的定义域区间。

使用示例：

import numpy as np

# 构造一些时间序列数据
t = np.linspace(0, 1, 1000)
y = np.sin(t*2*np.pi) + np.random.randn(1000)*0.1

# 计算5次Hermite_e系列的系数
coef = np.polynomial.hermite_e.hermefit(t, y, 5)

# 实例化Hermite_e系列的对象
herm = np.polynomial.hermite_e.HermiteE(coef)

# 计算整合后的Hermite_e系列
result = np.sum(herm(t))

在上述代码中，我们首先使用numpy.linspace函数构造了一个长度为1000的时间序列数据t，并在此基础上生成了一个带有噪声的正弦波数据。然后，我们使用numpy.polynomial.hermite_e.hermefit函数对这些数据进行了5次Hermite_e系列的最小二乘拟合，并返回了得到的系数。接着，我们通过numpy.polynomial.hermite_e.HermiteE类实例化了Hermite_e系列的多项式对象，并将系数传入该对象。最后，我们使用numpy.sum函数计算出整合后的Hermite_e系列。

除了上述示例，我们还可以通过随机生成一些数据和系数的方式来展示如何使用NumPy对Hermite_e系列的0轴以上进行整合。示例代码如下：

import numpy as np

# 随机生成10个数据点
t = np.sort(np.random.rand(10)*10)
y = np.sin(t) + np.random.randn(10)*0.1

# 计算4次Hermite_e系列的系数
coef = np.random.rand(5)

# 实例化Hermite_e系列的对象
herm = np.polynomial.hermite_e.HermiteE(coef)

# 计算整合后的Hermite_e系列
result = np.sum(herm(t))

在上述代码中，我们通过numpy.random.rand函数生成了随机的Hermite_e系列的系数，然后使用这些系数实例化了Hermite_e系列的对象。接着，我们随机生成了10个数据点，并使用numpy.polynomial.hermite_e.hermefit函数对这些数据进行了Hermite_e系列的最小二乘拟合。最后，我们使用numpy.sum函数计算出整合后的Hermite_e系列。

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