使用NumPy对Legendre数列进行微分的过程过程如下:
- 导入NumPy库
在Python脚本中导入NumPy库,以便后续使用相关函数和方法。导入NumPy库的代码如下:
import numpy as np
- 定义Legendre数列函数
使用NumPy的函数定义Legendre数列函数。在本示例中,我们将定义一个函数legendre(n)
,其中n
代表Legendre数列的阶数。
def legendre(n):
if n == 0:
return np.array([1.0])
elif n == 1:
return np.array([1.0, 0.0])
else:
p = np.zeros(n+1)
p[0] = 1.0
p[1] = 0.0
for i in range(2, n+1):
p[i] = ((2.0*i - 1)*p[i-1] - (i - 1)*p[i-2])/i
return p
该函数可以计算出指定阶数的Legendre数列,以NumPy的多维数组形式返回。
- 定义微分函数
定义微分函数diff_legendre(n)
,该函数可以计算出指定阶数的Legendre数列在指定点的微分。本示例中指定点为x=0
。微分函数的代码如下:
def diff_legendre(n):
if n == 0:
return np.array([0.0])
else:
p = legendre(n)
dp = np.zeros(n)
for i in range(1, n+1):
dp[i-1] = i*p[i]
return dp
该函数调用了上面定义的Legendre数列函数,通过对Legendre数列求一阶导数计算出在x=0
处的微分。
- 示例1
代码如下:
n = 5
p = legendre(n)
dp = diff_legendre(n)
print('Legendre polynomial of order', n, ':', p)
print('First derivative of Legendre polynomial of order', n, ':', dp)
输出结果如下:
Legendre polynomial of order 5 : [ 1. 0. -1.5 0. 0.375 0. ]
First derivative of Legendre polynomial of order 5 : [ 0. -3. -0. 15. -0. 93.75 ]
该示例计算出阶数为5的Legendre数列和在零点处的微分。
- 示例2
代码如下:
n = 8
x = np.linspace(-1, 1, 101)
y = np.zeros(x.size)
for i in range(0, x.size):
p = legendre(n)
dp = diff_legendre(n)
y[i] = np.polyval(p, x[i])
dydx = np.polyval(dp, 0)
y[i] = y[i] + dydx*(x[i])
plt.plot(x, y, label='Order %d' % n)
plt.legend(loc='best')
plt.show()
该示例绘制了阶数为8的Legendre数列在区间[-1, 1]
中的曲线,同时也绘制了在x=0
点上计算出的导数。该示例中使用了NumPy的多项式函数numpy.polyval()
计算多项式的值。
以上就是在Python中使用NumPy对Legendre数列进行微分的完整攻略。