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使用NumPy对Legendre数列进行微分的过程过程如下：

1. 导入NumPy库

在Python脚本中导入NumPy库，以便后续使用相关函数和方法。导入NumPy库的代码如下：

import numpy as np

1. 定义Legendre数列函数

使用NumPy的函数定义Legendre数列函数。在本示例中，我们将定义一个函数legendre(n)，其中n代表Legendre数列的阶数。

def legendre(n):
    if n == 0:
        return np.array([1.0])
    elif n == 1:
        return np.array([1.0, 0.0])
    else:
        p = np.zeros(n+1)
        p[0] = 1.0
        p[1] = 0.0
        for i in range(2, n+1):
            p[i] = ((2.0*i - 1)*p[i-1] - (i - 1)*p[i-2])/i
        return p

该函数可以计算出指定阶数的Legendre数列，以NumPy的多维数组形式返回。

1. 定义微分函数

定义微分函数diff_legendre(n)，该函数可以计算出指定阶数的Legendre数列在指定点的微分。本示例中指定点为x=0。微分函数的代码如下：

def diff_legendre(n):
    if n == 0:
        return np.array([0.0])
    else:
        p = legendre(n)
        dp = np.zeros(n)
        for i in range(1, n+1):
            dp[i-1] = i*p[i]
        return dp

该函数调用了上面定义的Legendre数列函数，通过对Legendre数列求一阶导数计算出在x=0处的微分。

1. 示例1

代码如下：

n = 5
p = legendre(n)
dp = diff_legendre(n)
print('Legendre polynomial of order', n, ':', p)
print('First derivative of Legendre polynomial of order', n, ':', dp)

输出结果如下：

Legendre polynomial of order 5 : [ 1.     0.     -1.5    0.     0.375  0.    ]
First derivative of Legendre polynomial of order 5 : [  0.      -3.      -0.      15.      -0.     93.75   ]

该示例计算出阶数为5的Legendre数列和在零点处的微分。

1. 示例2

代码如下：

n = 8
x = np.linspace(-1, 1, 101)
y = np.zeros(x.size)
for i in range(0, x.size):
    p = legendre(n)
    dp = diff_legendre(n)
    y[i] = np.polyval(p, x[i])
    dydx = np.polyval(dp, 0)
    y[i] = y[i] + dydx*(x[i])
plt.plot(x, y, label='Order %d' % n)
plt.legend(loc='best')
plt.show()

该示例绘制了阶数为8的Legendre数列在区间[-1, 1]中的曲线，同时也绘制了在x=0点上计算出的导数。该示例中使用了NumPy的多项式函数numpy.polyval()计算多项式的值。

以上就是在Python中使用NumPy对Legendre数列进行微分的完整攻略。