详解Python 计算期望值

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计算期望值(Expectation)是概率论和统计学中的一个重要概念,它用来描述一系列随机变量取值的集合的平均值。在Python中计算期望值非常方便,可以使用NumPy和SciPy等库提供的函数来实现。下面是计算期望值的完整攻略。

1. 期望值的定义

假设有一个随机变量X,它的概率分布函数为p(x),则X的期望值E(X)定义为:

$$E(X) = \sum_{x} x \cdot p(x)$$

其中,求和符号表示对所有可能的取值求和。

2. NumPy中的期望值函数

NumPy库提供了一个名为numpy.mean()的函数,用于计算数组中元素的平均值,也就是期望值。可以将数组中的元素视为一组随机变量的取值,平均值即为期望值。示例代码如下:

import numpy as np

# 定义数据集
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 计算期望值
expectation = np.mean(data)

print("期望值:", expectation)

输出结果为:

期望值: 3.0

3. SciPy中的期望值函数

SciPy库提供了一个名为scipy.stats.expect()的函数,用于计算一组随机变量的期望值。该函数需要传入一个概率密度函数作为参数,表示随机变量的概率分布。示例代码如下:

from scipy.stats import norm

# 定义正态分布函数
rv = norm(loc=0, scale=1)

# 计算期望值
expectation = rv.expect()

print("期望值:", expectation)

输出结果为:

期望值: 0.0

在此示例中,我们定义了一个均值为0,标准差为1的正态分布函数,然后使用rv.expect()函数计算其期望值。