标题：Python 尾递归优化攻略
尾递归优化是一种优化递归函数的技术，可以防止递归深度过大导致栈溢出的问题。Python 虽然不支持尾递归优化，但我们可以手动将递归函数转化为迭代函数，达到相同的效果。
尾递归的概念
尾递归是指在递归函数的最后一个操作是调用函数本身。这种情况下，计算机可以在不断递归调用函数的同时，将递归调用的结果作为参数传递给函数本身，避免了递归栈不断增大的问题。
普通递归和尾递归的比较
普通递归：
def factorial(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n * factorial(n - 1)
尾递归：
def factorial_tail(n, product=1):
if n == 1:
return product
else:
return factorial_tail(n - 1, n * product)
普通递归是一个从 n 到 1 递减的过程，在调用自身函数之后还需要进行一次乘法操作，这就导致函数的调用深度随着 n 的增大而增大，可能会导致栈溢出的问题发生。而尾递归则每次调用次数都相同，同时传递了一个额外的参数，用于记录计算结果，可以避免递归栈溢出的问题。
尾递归的转化
由于 Python 不支持尾递归优化，我们可以手动将递归函数转化为迭代函数。将函数改写成循环的形式即可，不断更新函数参数的值，最终得到结果。
例如，上面的阶乘函数可以转换成：
def factorial_loop(n):
result = 1
while n > 1:
result *= n
n -= 1
return result
这样可以保证函数调用次数不增加，同时通过循环更新变量的值，节省了时间和空间。
尾递归的应用
尾递归通常应用于需要计算递归深度较大的问题，例如斐波那契数列的计算，以及某些数学上的计算。这里给出两个示例说明。
示例 1：斐波那契数列
斐波那契数列的递推式为：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中 F(0) = 0，F(1) = 1。
普通递归：
def fib(n):
if n <= 1:
return n
else:
return fib(n-1) + fib(n-2)
很容易发现，这个函数的时间复杂度为 O(2^n)，会非常慢。我们可以使用尾递归进行优化。
尾递归：
def fib_tail(n, a=0, b=1):
if n == 0:
return a
else:
return fib_tail(n-1, b, a+b)
这个函数的时间复杂度为 O(n)，调用栈只需要占用常数的空间，不会导致栈溢出的问题。
示例 2：阶乘
阶乘的递推式为：n! = n * (n-1) * … * 2 * 1。
普通递归：
def factorial(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n * factorial(n-1)
这个函数同样会出现递归深度过大的问题。我们可以用尾递归进行优化。
尾递归：
def factorial_tail(n, product=1):
if n == 1:
return product
else:
return factorial_tail(n-1, n*product)
这个函数也可以避免递归栈的溢出。
总结
尾递归是一种有效的递归函数优化方法，可以避免递归程序的栈溢出问题。Python 不支持尾递归优化，但是我们可以手动将递归函数转化为迭代函数，达到相同的效果。尾递归的应用范围广泛，可以用于各种递归计算问题，提供计算效率和空间效率的优化方案。