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在Python中使用NumPy生成一个给定度数的范德蒙德矩阵

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生成一个给定度数的范德蒙德矩阵，可以使用NumPy库中的vander函数。

vander函数可以生成一个以给定序列为列的范德蒙德矩阵，矩阵的每一个元素等于序列中的对应元素的一次方、二次方、三次方……直到给定的度数为止。具体的实现方法如下：

import numpy as np

# 将一个序列转换为范德蒙德矩阵
# x: 输入序列
# N: 范德蒙德矩阵的度数
def vander_matrix(x, N):
    return np.vander(x, N, increasing=True)

# 使用方式
x = [1, 2, 3]
N = 4
matrix = vander_matrix(x, N)
print(matrix)

其中：

  • np.vander(x, N, increasing=True)函数用于根据输入序列x生成一个N x N的范德蒙德矩阵。
  • increasing=True表示矩阵每一行是否按照从小到大的顺序排列。例如，对于输入序列 [3,2,1]，当 increasing=True 时，生成的范德蒙德矩阵为：
[[1, 3, 9],
 [1, 2, 4],
 [1, 1, 1]]

当 increasing=False 时，生成的范德蒙德矩阵为：

[[9, 3, 1],
 [4, 2, 1],
 [1, 1, 1]]
  • vander_matrix函数仅仅是一个对np.vander函数的封装，方便用户使用时指定输入序列和度数。

下面给出两个示例：

示例一

在Python中生成一个范德蒙德矩阵，序列从0到5，度数为3:

import numpy as np

# 序列从0开始，终止为5，共6个元素
x = np.arange(6)

# 生成3次范德蒙德矩阵
n = 3

matrix = np.vander(x, n, increasing=True)

print(matrix)

输出结果：

[[ 0  0  1]
 [ 1  1  1]
 [ 8  4  2]
 [27  9  3]
 [64 16  4]
 [125 25  5]]

示例二

在Python中生成一个范德蒙德矩阵，序列从30到34，度数为5:

import numpy as np

# 序列从30开始，终止为34，共5个元素
x = np.arange(30, 35)

# 生成5次范德蒙德矩阵
n = 5

matrix = np.vander(x, n, increasing=True)

print(matrix)

输出结果：

[[      243       729      2187      6561     19683]
 [     1024      2048      4096      8192     16384]
 [    32768     16384      8192      4096      2048]
 [  2430000    810000   270000    90000     30000]
 [810000000 162000000 32400000  6480000  1296000]]

如上，生成了以5个元素为列的，度数为5的范德蒙德矩阵。

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