详解回溯算法原理与使用方法

回溯算法详解

回溯算法(Backtracking)是一种特殊的深度优先搜索算法,常用于解决在多个解决方案中选择最优解的问题。该算法在遍历过程中,不断地尝试各种可能的方法,直到找到符合要求的解或者确定该问题无解。

适用场景

回溯算法通常用于解决的问题包括:

  • 组合问题:如求和为某个值的所有组合等。
  • 排列问题:如求全排列等。
  • 搜索问题:如字典中查找所有符合要求的单词等。

使用方法

回溯算法可以通过递归函数实现。递归函数应该包含以下几个步骤:

  1. 判断是否达到结束条件。如果满足结束条件,则返回结果或者记录解。
  2. 循环遍历所有可能的选项。
  3. 对每个可能的选项进行一次选择,并进入下一层递归。
  4. 如果当前状态不合法,则撤回上一步的选择,重新选择其它选项。
  5. 返回结果。

在回溯算法中,通常需要定义一个状态变量来记录当前状态,以及一个结果数组来记录所有符合要求的解。

示例

实例一:求和为目标值的所有组合

题目:给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

示例:输入 candidates = [2,3,6,7], target = 7,输出 [[2,2,3], [7]]。

代码实现:

def combinationSum(candidates, target):
    res, state = [], []
    def backtrack(sum, start):
        if sum == target:
            res.append(state.copy())
            return
        if sum > target:
            return
        for i in range(start, len(candidates)):
            state.append(candidates[i])
            backtrack(sum+candidates[i], i)
            state.pop()
    backtrack(0, 0)
    return res

实例二:N皇后问题

题目:给定一个整数 n,返回 n 皇后的所有不同解决方案。

示例:输入 n = 4,输出 [[“.Q..”,”…Q.”,”Q…”,”..Q.”],[“..Q.”,”Q….”,”…Q.”,”.Q..”]]

代码实现:

def solveNQueens(n):
    res, state = [], [-1] * n
    def isValid(row, col):
        for i in range(row):
            if state[i]==col or abs(row-i)==abs(col-state[i]):
                return False
        return True
    def backtrack(row):
        if row == n:
            tmp = []
            for i in state:
                tmp.append('.' * i + 'Q' + '.' * (n-i-1))
            res.append(tmp)
            return
        for col in range(n):
            if isValid(row, col):
                state[row] = col
                backtrack(row+1)
                state[row] = -1
    backtrack(0)
    return res

以上是回溯算法的详细讲解和两个实例说明。在实际应用中,需要密切关注时间复杂度和空间复杂度,以避免超时或者爆内存的情况。