回溯算法详解
回溯算法(Backtracking)是一种特殊的深度优先搜索算法,常用于解决在多个解决方案中选择最优解的问题。该算法在遍历过程中,不断地尝试各种可能的方法,直到找到符合要求的解或者确定该问题无解。
适用场景
回溯算法通常用于解决的问题包括:
- 组合问题:如求和为某个值的所有组合等。
- 排列问题:如求全排列等。
- 搜索问题:如字典中查找所有符合要求的单词等。
使用方法
回溯算法可以通过递归函数实现。递归函数应该包含以下几个步骤:
- 判断是否达到结束条件。如果满足结束条件,则返回结果或者记录解。
- 循环遍历所有可能的选项。
- 对每个可能的选项进行一次选择,并进入下一层递归。
- 如果当前状态不合法,则撤回上一步的选择,重新选择其它选项。
- 返回结果。
在回溯算法中,通常需要定义一个状态变量来记录当前状态,以及一个结果数组来记录所有符合要求的解。
示例
实例一:求和为目标值的所有组合
题目:给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
示例:输入 candidates = [2,3,6,7], target = 7,输出 [[2,2,3], [7]]。
代码实现:
def combinationSum(candidates, target):
res, state = [], []
def backtrack(sum, start):
if sum == target:
res.append(state.copy())
return
if sum > target:
return
for i in range(start, len(candidates)):
state.append(candidates[i])
backtrack(sum+candidates[i], i)
state.pop()
backtrack(0, 0)
return res
实例二:N皇后问题
题目:给定一个整数 n,返回 n 皇后的所有不同解决方案。
示例:输入 n = 4,输出 [[“.Q..”,”…Q.”,”Q…”,”..Q.”],[“..Q.”,”Q….”,”…Q.”,”.Q..”]]
代码实现:
def solveNQueens(n):
res, state = [], [-1] * n
def isValid(row, col):
for i in range(row):
if state[i]==col or abs(row-i)==abs(col-state[i]):
return False
return True
def backtrack(row):
if row == n:
tmp = []
for i in state:
tmp.append('.' * i + 'Q' + '.' * (n-i-1))
res.append(tmp)
return
for col in range(n):
if isValid(row, col):
state[row] = col
backtrack(row+1)
state[row] = -1
backtrack(0)
return res
以上是回溯算法的详细讲解和两个实例说明。在实际应用中,需要密切关注时间复杂度和空间复杂度,以避免超时或者爆内存的情况。