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详解Python 函子和应用型函子

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Python 函子和应用型函子的详细讲解，可以分成以下两个部分。

什么是函子？

函子（Functor）是函数式编程中一种重要的概念。它是一个支持一组操作的对象，其中最常见的是 map 操作。Functor 具有两个特点：首先它是一个容器（即一个高阶类型），其次它可以支持 map 操作。有趣的是，由于 Python 中可以把函数作为参数传递给其他函数，所以本质上 Python 的列表、字典、集合等容器都是函子。

在函数式编程中，函子被认为是一个将映射（mapping）转换为序列操作的方式，可以将一个函数从一个上下文映射到另一个上下文中，并将结果返回到一个新的上下文中，而不改变原始上下文。这有助于减少代码的副作用和数据的不一致性。

在 Python 中，可以通过实现一个类，并在其中实现 __call__ 和 __getitem__ 方法，来创建一个函子：

class F:
    def __init__(self, v):
        self.v = v

    def __call__(self, f):
        return F(f(self.v))

    def __getitem__(self, key):
        return self.v[key]

x = F(2)
y = x(lambda x: x + 2)  # y.v == 4

z = F([1, 2, 3])
w = z[1]  # w == 2

在上面的代码中，F 类定义了两个方法 __call__ 和 __getitem__，分别返回了一个新对象 F(f(self.v)) 和当前对象的某些属性（如 self[key]）。其中，__call__ 实现了广义上的 map（即将 self.v 应用到传递函数 f 中，并返回一个新的 F 对象），而 __getitem__ 则是获取容器的某个元素。

什么是应用型函子？

应用型函子（Applicative Functor）是另外一种函子。应用型函子是为了解决 (a -> b)序列应用于 (f a)序列时的问题，因为在 Functor 中的 map 只支持单个函数应用。应用型函子中，则通过 apply 方法支持多个函数的应用。

在 Python 中，可以使用 functools 库的 partial 函数来模拟匿名函数的应用。下面是一个实现了应用型函子的示例：

import functools

class ApplicativeF(F):
    def apply(self, o):
        if isinstance(o, ApplicativeF):
            return ApplicativeF(functools.partial(self.v, o.v))
        else:
            return F(self.v(o.v))

f = ApplicativeF(lambda x, y: x + y)
g = ApplicativeF(2)

h = f.apply(g).apply(ApplicativeF(3))

print(h.v)  # 输出 5

在上面的代码中，ApplicativeF 类实现了 apply 方法，该方法接受一个 ApplicativeF 对象或 F 对象，并返回一个新的 ApplicativeF 对象，其中新的 ApplicativeF 对象通过使用 functools 库中 partial 函数，实现两个函数应用到一个值的功能。

最后，通过 f.apply(g).apply(ApplicativeF(3))，可以实现两个函数应用到两个不同的值上，并返回最终的结果 5。

至此，Python 函子和应用型函子的完整攻略就结束了。

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