信号处理中的常用技术

离散傅里叶变换（DFT）

离散傅里叶变换是对离散信号进行频域分析的一种方法。通过DFT，我们可以将离散信号转换到频域，从而用频域参数描述信号特性。DFT可以用FFT算法高效地实现。

示例1：使用DFT进行频谱分析，以探测需要过滤的干扰信号。假设我们需要过滤掉频率为60Hz的干扰信号，可以通过DFT得到信号频谱，然后采用滤波器去除60Hz附近的频率成分。

示例2：使用DFT进行信号压缩与降噪。假设我们需要压缩一段长度为N的信号，可以对信号进行DFT，然后只保留最具代表性的K个频率成分，利用IDFT将信号压缩到长度为K，从而实现信号压缩。同时，DFT还可以用于去除信号中的高频噪声成分，从而实现信号降噪。

小波变换是一种基于时间-频率分析的信号处理方法。与傅里叶变换只能提供音频信号在频域中的信息不同，小波变换可以提供时间和频率域中的信息。小波变换的主要优势在于它可以捕获信号的瞬态特征，同时还可以提供更好的时-频分辨率。

示例1：使用小波变换进行信号压缩。通过小波变换将信号从时间域变换到小波域，我们可以去除小波系数中的一些较小的值，从而实现信号的压缩。这个过程也被称为小波阈值处理。

示例2：利用小波变换进行信号滤波。小波变换中的高通和低通滤波器可以在小波域中去除特定频率的信号成分，从而实现信号滤波。小波滤波法可以应用于信号降噪和信号去除基线漂移等应用场合。

自适应滤波是一种根据信号本身的统计特性来自动调整滤波器参数的滤波方法。自适应滤波可以根据信号的变化实时调整滤波器参数，从而能够更好地适应不同信号的变化。

示例1：利用LMS算法进行ECG信号滤波。ECG信号中包含有灰色噪声成分，如果使用传统的滤波器滤除会存在信号失真的情况。LMS自适应滤波器可以根据信号的统计特性自动调整滤波器的参数，从而实现对ECG信号的滤波，同时可以保留信号的特征。

示例2：利用自适应滤波器进行移动平均滤波。传统的移动平均滤波器需要静态地设置移动窗口的长度。但是在实际使用中，窗口长度的设置存在困难。自适应滤波器可以根据信号变化自动调整窗口长度，以实现自适应地对移动平均滤波器进行改进。