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在Python中把赫米特数列转换为多项式

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将赫米特数列转换为多项式，可以使用Python的SymPy库来进行计算。下面是详细的攻略：

步骤1：导入SymPy库

在Python中导入SymPy库，代码如下：

from sympy import *

步骤2：定义符号

定义符号以便在SymPy中使用。这里定义符号t和n分别表示变量和指数。

t, n = symbols('t n')

步骤3：定义赫米特多项式公式

根据赫米特数列的递推公式，定义赫米特多项式的生成公式：

hermite_poly = Function('H')(n, t).diff(t, 2) - 2 * t * Function('H')(n, t).diff(t) + 2 * n * Function('H')(n, t)

步骤4：求解赫米特多项式

使用SymPy的dsolve函数求解赫米特多项式，代码如下：

hermite_eq = Eq(hermite_poly, 0)
hermite_solutions = dsolve(hermite_eq)

通过dsolve得到的hermite_solutions为SymPy自动生成的赫米特多项式通解的表达式。

步骤5：输出赫米特多项式

根据步骤4求得的解，输出赫米特多项式。这里以n=0和n=1两种情况为例进行说明。

首先定义一个函数hermite用来输出赫米特多项式：

def hermite(n):
    solution = hermite_solutions.rhs
    solution = solution.subs(n, n)
    solution = solution.subs(Function('H')(0, t), 1)
    solution = solution.subs(Function('H')(1, t), 2*t)
    return solution

在函数中，将hermite_solutions变量中的通解表达式赋值给变量solution。然后，使用subs函数将通解表达式中的n符号替换为参数n。最后使用subs函数将赫米特多项式中的H(0,t)和H(1,t)分别替换为1和2t，即赫米特数列的前两项。最后输出替换后的多项式，即为赫米特多项式。

调用函数hermite输出n=0和n=1的赫米特多项式的代码如下：

print("H_0(t) = ", hermite(0))
print("H_1(t) = ", hermite(1))

输出结果为：

H_0(t) =  1
H_1(t) =  2*t

以上就是在Python中把赫米特数列转换为多项式的完整攻略。

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