评估一个3-D切比雪夫级数，其系数为一个2d阵列，要求在x、y和z的直角坐标系乘积上进行。以下是此攻略的步骤：
步骤一：理解切比雪夫级数
切比雪夫级数是一种将函数表示为无限级数的方法，其中每个项都是一个基础函数的缩放和平移版本。在三维空间中，切比雪夫级数定义为：
$$
f(x,y,z)=\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{m=0}^{\infty}\sum_{p=0}^{\infty} a_{nmp} T_n(x)T_m(y)T_p(z)
$$
其中 $T_n(x)$，$T_m(y)$ 和 $T_p(z)$ 是切比雪夫多项式，$a_{nmp}$ 是系数矩阵的元素。
步骤二：计算切比雪夫多项式
切比雪夫多项式是具有特定形式的多项式函数，其定义如下:
$$ T_n(x) = cos(n cos^{-1}(x)) $$
计算三个方向上需要使用三个切比雪夫多项式。
步骤三：计算系数矩阵
系数矩阵 $a_{nmp}$ 可以通过2d阵列中的元素计算得出。在此示例中，假设存在2d阵列：
$$
A=\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3\
4 & 5 & 6\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}
$$
可以将 $a_{nmp}$ 定义为 $A_{np}$。也就是说，$a_{nmp}$ 的取值基于2d阵列中的元素。
步骤四：计算切比雪夫级数
在完成步骤一至步骤三后，现在可以计算3-D切比雪夫级数了，以下是一个示例：
$$
f(x,y,z)= A_{0,0}T_0(x)T_0(y)T_0(z) + A_{0,1}T_0(x)T_1(y)T_0(z) + A_{0,2}T_0(x)T_2(y)T_0(z) + \
A_{1,0}T_1(x)T_0(y)T_0(z) + A_{1,1}T_1(x)T_1(y)T_0(z) + A_{1,2}T_1(x)T_2(y)T_0(z) + \
A_{2,0}T_2(x)T_0(y)T_0(z) + A_{2,1}T_2(x)T_1(y)T_0(z) + A_{2,2}T_2(x)T_2(y)T_0(z)
$$
这个示例中计算了 $x,y,z$ 中每个方向上的三个切比雪夫多项式。其中，每项的系数矩阵元素 $a_{nmp}$ 来自于2d矩阵 $A$。
步骤五：应用结果
通过使用上述方法，可以计算任意大小的3-D切比雪夫级数。此类算法适用于数据压缩、图像处理等领域。
另一个示例是，可以将该方法应用于三维模型的几何形状，通过切比雪夫级数可以简化模型并减小存储空间。