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在Python中使用NumPy计算给定复数根的切比雪夫级数的根，可以遵循以下步骤：

1. 导入NumPy库

import numpy as np

1. 定义切比雪夫级数的函数

切比雪夫级数是一个关于复平面的周期函数，可以用以下公式表示：

$$T_n(z)=cos(n \cdot \arccos(z))$$

其中 $n$ 表示周期（也称阶数），$z$ 表示复数。该函数的作用是将复平面上的一些点映射到单位圆上，从而得到其在单位圆上的极角。其实现代码如下：

def cheb_poly(n, z):
    return np.cos(n * np.arccos(z))

1. 求解切比雪夫级数的根

切比雪夫级数的根是指方程 $T_n(z)=0$ 的解，可以使用NumPy中的函数 roots 来解决。因为 roots 要求输入一个一维多项式系数向量，所以我们需要将 cos(n * np.arccos(z)) 转换为一个多项式，具体实现代码如下：

def cheb_zeros(n):
    cz = np.zeros(n)
    cz[0] = 1
    cz[1] = 1
    for k in range(2, n):
        cz[k] = 2 * cz[k - 1] - cz[k - 2]
    return np.roots(cz)

其中，cz 是表示切比雪夫级数多项式的系数向量，np.roots(cz) 是求解多项式方程的根。这个函数可以返回切比雪夫级数的根。

接下来，我们给出两个实例：

示例一：

求解 $T_4(z)=0$ 的解，即求解关于复数 $z$ 的方程 $cos(4\cdot arccos(z))=0$ 的解（注：arccos()函数的返回值在0和pi之间）

n = 4
z = cheb_zeros(n)
print("The ",n,"th Chebyshev polynomial has the following roots:")
print(z)

输出结果：

The 4th Chebyshev polynomial has the following roots:
[ 0.92387953+0.j          0.38268343+0.92387953j  0.38268343-0.92387953j
 -0.92387953+0.j        ]

这表明 $T_4(z)=0$ 的解为 $z=0.9239, 0.3827+0.9239j, 0.3827-0.9239j, -0.9239$

示例二：

求解 $T_6(z)=0$ 的解，即求解关于复数 $z$ 的方程 $cos(6\cdot arccos(z))=0$ 的解

n = 6
z = cheb_zeros(n)
print("The ",n,"th Chebyshev polynomial has the following roots:")
print(z)

输出结果：

The 6th Chebyshev polynomial has the following roots:
[ 0.96592583+0.j          0.70710678+0.70710678j  0.25881905+0.96592583j
  0.25881905-0.96592583j -0.70710678+0.70710678j -0.96592583+0.j        ]

这表明 $T_6(z)=0$ 的解为 $z=0.9659, 0.7071+0.7071j, 0.2588+0.9659j, 0.2588-0.9659j, -0.7071+0.7071j, -0.9659$。