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python实现全排列代码(回溯、深度优先搜索)

  • Post category:Python

下面是详细讲解“Python实现全排列代码(回溯、深度优先搜索)”的完整攻略。

1. 什么是全排列？

全排列是指将一个集合中的元素进行排列，使得每个元素都出现次，且每个元素的位置不同，从而得到所有可能的排列方式。

2. 全排列的实现

全排列实现可以使用回溯或深度优先搜索算法。下面是Python实现全排列的示例：

2.1 回溯算法现全排列

def permute(nums):
    res = []
    used = [False] * len(nums)
    def backtrack(path):
        if len(path) == len(nums):
            res.append(path[:])
            return
        for i in range(len(nums)):
            if not used[i]:
                used[i] = True
                path.append(nums[i])
                backtrack(path)
                path.pop()
                used[i] = False
    backtrack([])
    return res

nums = [1, 2, 3]
res = permute(nums)
print(res)

上述代码中，定义了一个函数permute，用于实现全排列。使用回溯算法，首先定义一个空列表res，用于存储所有的排列结果。定义一个布尔型used，用于记录每个元素是否已经被使用过。然后定义一个内部函数backtrack，用于实现回溯过程。如果当前路径的长度等于原始数组的长度，则将该路径添加到结果列表中。否则，遍历原始数组中的每个元素，如果该元素没有被使用过，则将其添加到路径中，然后递归调用backtrack函数，最后将该元素从路径中弹出，并将其标记为未使用。定义一个原始数组nums，使用permute函数对该数组进行全排列，然后使用print函数输出结果。

输出结果为：[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]

2.2 深度优先搜索算法实现全排

def permute(nums):
    res = []
    def dfs(path, used):
        if len(path) == len(nums):
            res.append(path[:])
            return
        for i in range(len(nums)):
            if not used[i]:
                used[i] = True
                path.append(nums[i])
                dfs(path, used)
                path.pop()
                used[i] = False
    dfs([], [False] * len(nums))
    return res

nums = [1, 2, 3]
res = permute(nums)
print(res)

上述代码中，定义了一个函数permute，用于实现全排列。使用深度优先搜索算法，首先定义一个空列表res，用于存储所有的排列结果。定义一个内部函数dfs，用于实现深度优先搜索过程。如果当前路径的长度等于原始数组的长度，则将该路径添加到结果列表中。否则，遍历原始数组中的每个元素，如果该元素没有被使用过，则将其添加到路径中，然后递归调用dfs函数，最后将该元素从路径中弹出，并将其标记为未使用。定义一个原始数组nums，使用permute函数对该数组进行全排列，然后使用print函数输出结果。

输出结果为：[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]

3. 总结

全排列是将一个集合中的元素进行排列，使得每个元素都出现一次，且每个元素的位置不同，从而得到所有可能的排列方式。全排列的实现可以使用回溯或深度优先搜索算法。在回溯算法中，需要定义一个布尔型列表used，用于记录每个元素是否已经被使用过。在深度优先搜索算法中，需要定义一个内部函数dfs，用于实现深度优先搜索过程。无论使用哪种算法，最终都可以得到所有可能的排列方式。

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