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在Python中使用NumPy对x和y的笛卡尔乘积的二维赫米特级数进行评估，并使用三维系数阵列

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首先，需要先用NumPy创建二维数组x和y，以表示我们要对其进行笛卡尔乘积的数据。可以使用np.meshgrid()函数生成笛卡尔乘积的坐标矩阵：

import numpy as np

# 创建二维数组x和y
x = np.arange(-5, 5, 0.1)
y = np.arange(-5, 5, 0.1)

# 生成笛卡尔乘积的坐标矩阵
X, Y = np.meshgrid(x, y)

接下来，我们需要对笛卡尔乘积的结果进行赫米特级数的求和运算。为了方便起见，我们可以先定义一个计算赫米特级数的函数：

def hermite2d(n, m, x, y):
    H_n = np.zeros((n+1, x.shape[0]))
    H_n[0] = np.ones(x.shape[0])
    if n > 0:
        H_n[1] = 2 * y
        for i in range(2, n+1):
            H_n[i] = 2 * y * H_n[i-1] - 2 * (i-1) * H_n[i-2]
    H_m = np.zeros((m+1, x.shape[1]))
    H_m[0] = np.ones(x.shape[1])
    if m > 0:
        H_m[1] = 2 * x
        for i in range(2, m+1):
            H_m[i] = 2 * x * H_m[i-1] - 2 * (i-1) * H_m[i-2]
    H_n = H_n[:, np.newaxis, :]
    H_m = H_m[np.newaxis, :, :]
    return H_n * H_m

这个函数的输入参数包括n和m，是赫米特级数中的两个指数，同时也包括笛卡尔坐标系中的x和y。这个函数的输出将是一个由三维数组构成的系数矩阵，表示赫米特级数的结果。

现在，我们可以调用这个函数来对笛卡尔乘积进行赫米特级数的求和了。具体代码如下：

# 计算赫米特级数的系数矩阵
coeff = hermite2d(4, 4, X, Y)

# 对赫米特级数进行评估
Z = np.sum(coeff, axis=(0,1))

这里，我们对赫米特级数进行了4次求和，得到了一个由3维系数阵列转化成的二维数列。然后，我们通过使用axis参数来指定求和范围，来得到最后的答案。在这个例子中，我们对最后两个维度进行求和，得到了一个包含所有赫米特级数的二维数列Z。

下面是一个完整的示例程序：

import numpy as np

def hermite2d(n, m, x, y):
    H_n = np.zeros((n+1, x.shape[0]))
    H_n[0] = np.ones(x.shape[0])
    if n > 0:
        H_n[1] = 2 * y
        for i in range(2, n+1):
            H_n[i] = 2 * y * H_n[i-1] - 2 * (i-1) * H_n[i-2]
    H_m = np.zeros((m+1, x.shape[1]))
    H_m[0] = np.ones(x.shape[1])
    if m > 0:
        H_m[1] = 2 * x
        for i in range(2, m+1):
            H_m[i] = 2 * x * H_m[i-1] - 2 * (i-1) * H_m[i-2]
    H_n = H_n[:, np.newaxis, :]
    H_m = H_m[np.newaxis, :, :]
    return H_n * H_m

# 创建二维数组x和y
x = np.arange(-5, 5, 0.1)
y = np.arange(-5, 5, 0.1)

# 生成笛卡尔乘积的坐标矩阵
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# 计算赫米特级数的系数矩阵
coeff = hermite2d(4, 4, X, Y)

# 对赫米特级数进行评估
Z = np.sum(coeff, axis=(0,1))

# 显示结果
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X,Y,Z)
plt.show()

这个程序将生成一个带有赫米特级数拟合结果的3D图形。我们可以通过改变n和m的值，来控制赫米特级数拟合的精度。

下面是一个第二个示例程序：

import numpy as np

def hermite2d(n, m, x, y):
    H_n = np.zeros((n+1, x.shape[0]))
    H_n[0] = np.ones(x.shape[0])
    if n > 0:
        H_n[1] = 2 * y
        for i in range(2, n+1):
            H_n[i] = 2 * y * H_n[i-1] - 2 * (i-1) * H_n[i-2]
    H_m = np.zeros((m+1, x.shape[1]))
    H_m[0] = np.ones(x.shape[1])
    if m > 0:
        H_m[1] = 2 * x
        for i in range(2, m+1):
            H_m[i] = 2 * x * H_m[i-1] - 2 * (i-1) * H_m[i-2]
    H_n = H_n[:, np.newaxis, :]
    H_m = H_m[np.newaxis, :, :]
    return H_n * H_m

# 创建二维数组x和y
x = np.arange(-5, 5, 0.5)
y = np.arange(-5, 5, 0.5)

# 生成笛卡尔乘积的坐标矩阵
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# 计算赫米特级数的系数矩阵
coeff = hermite2d(2, 2, X, Y)

# 对赫米特级数进行评估
Z = np.sum(coeff, axis=(0,1))

# 显示结果
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X,Y,Z)
plt.show()

这个程序将生成一个带有赫米特级数拟合结果的3D图形。我们可以通过改变n和m的值，来控制赫米特级数拟合的精度。

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