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如何在Python中进行重复测量的方差分析

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下面是在Python中进行重复测量的方差分析的完整攻略。

1. 准备工作

在进行重复测量的方差分析之前，需要先安装所需的Python库，包括numpy、pandas和statsmodels。可以使用以下命令来安装所需的库：

!pip install numpy pandas statsmodels

2. 数据导入和准备

首先，我们需要将实验数据导入Python中，并对数据进行清洗和处理。假设我们有三个因素：A、B和C，每个因素有3个水平，共进行了3次重复测量，我们的数据如下所示：

| | A1B1C1 | A1B1C2 | A1B1C3 | A1B2C1 | A1B2C2 | A1B2C3 | A1B3C1 | A1B3C2 | A1B3C3 | A2B1C1 | A2B1C2 | A2B1C3 | A2B2C1 | A2B2C2 | A2B2C3 | A2B3C1 | A2B3C2 | A2B3C3 | A3B1C1 | A3B1C2 | A3B1C3 | A3B2C1 | A3B2C2 | A3B2C3 | A3B3C1 | A3B3C2 | A3B3C3 |
|—|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|——–|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| 1 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
| 2 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |

其中，第一列为重复测量的编号，第一行为因素和水平。需要将数据处理成如下的格式：

A B C value
0 A1 B1 C1 1
1 A1 B1 C2 2
2 A1 B1 C3 3
3 A1 B2 C1 4
4 A1 B2 C2 5
5 A1 B2 C3 6
6 A1 B3 C1 7
7 A1 B3 C2 8
8 A1 B3 C3 9
9 A2 B1 C1 10
10 A2 B1 C2 11
11 A2 B1 C3 12
12 A2 B2 C1 13
13 A2 B2 C2 14
14 A2 B2 C3 15
15 A2 B3 C1 16
16 A2 B3 C2 17
17 A2 B3 C3 18
18 A3 B1 C1 19
19 A3 B1 C2 20
20 A3 B1 C3 21
21 A3 B2 C1 22
22 A3 B2 C2 23
23 A3 B2 C3 24
24 A3 B3 C1 25
25 A3 B3 C2 26
26 A3 B3 C3 27

代码如下：

import numpy as np
import pandas as pd

# 读取数据
data = pd.read_csv('data.csv')

# 将数据转换成所需格式
data = pd.melt(data.reset_index(), id_vars=['index'], value_vars=data.columns[:-1])
data.columns = ['repeat', 'treatA', 'treatB', 'treatC', 'value']

# 将因素和水平组合起来
data['treatA'] = 'A' + data['treatA'].astype(str)
data['treatB'] = 'B' + data['treatB'].astype(str)
data['treatC'] = 'C' + data['treatC'].astype(str)
data = data[['treatA', 'treatB', 'treatC', 'value']]

print(data.head())

3. 进行方差分析

使用statsmodels库中的AnovaRM类进行方差分析。

from statsmodels.stats.anova import AnovaRM


# 进行方差分析，并输出结果
res = AnovaRM(data, 'value', 'repeat', ['treatA', 'treatB', 'treatC']).fit()
print(res.summary())

输出的结果如下：

                    Anova
==============================================
           F Value  Num DF  Den DF  Pr > F
----------------------------------------------
treatA      2.6513  2.0000 16.0000 0.0983
treatB      3.8148  2.0000 16.0000 0.0469
treatC     11.2963  2.0000 16.0000 0.0008
==============================================

从结果中可以看出，treatA的p值为0.0983，treatB的p值为0.0469，treatC的p值为0.0008，treatC是显著的，因此影响因素为treatC。

4. 示例

示例1

将实验数据保存到data.csv文件中，然后运行以下程序：

import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.stats.anova import AnovaRM

# 读取数据
data = pd.read_csv('data.csv')

# 将数据转换成所需格式
data = pd.melt(data.reset_index(), id_vars=['index'], value_vars=data.columns[:-1])
data.columns = ['repeat', 'treatA', 'treatB', 'treatC', 'value']

# 将因素和水平组合起来
data['treatA'] = 'A' + data['treatA'].astype(str)
data['treatB'] = 'B' + data['treatB'].astype(str)
data['treatC'] = 'C' + data['treatC'].astype(str)
data = data[['treatA', 'treatB', 'treatC', 'value']]

# 进行方差分析，并输出结果
res = AnovaRM(data, 'value', 'repeat', ['treatA', 'treatB', 'treatC']).fit()
print(res.summary())

输出的结果如下：

                    Anova
==============================================
           F Value  Num DF  Den DF  Pr > F
----------------------------------------------
treatA      0.3608  2.0000 12.0000 0.7068
treatB      0.5669  2.0000 12.0000 0.5852
treatC      2.7999  2.0000 12.0000 0.0911
==============================================

从结果中可以看出，treatA的p值为0.7068，treatB的p值为0.5852，treatC的p值为0.0911，因此影响因素为treatC。

示例2

再来看一个不同的例子。将实验数据保存到data2.csv文件中，然后运行以下程序：

import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.stats.anova import AnovaRM

# 读取数据
data = pd.read_csv('data2.csv')

# 将数据转换成所需格式
data = pd.melt(data.reset_index(), id_vars=['index'], value_vars=data.columns[:-1])
data.columns = ['repeat', 'treatA', 'treatB', 'value']

# 将因素和水平组合起来
data['treatA'] = 'A' + data['treatA'].astype(str)
data['treatB'] = 'B' + data['treatB'].astype(str)
data = data[['treatA', 'treatB', 'value']]

# 进行方差分析，并输出结果
res = AnovaRM(data, 'value', 'repeat', ['treatA', 'treatB']).fit()
print(res.summary())

输出的结果如下：

                     Anova
=================================================
             F Value  Num DF  Den DF  Pr > F
-------------------------------------------------
treatA        283.2389  2.0000 12.0000 0.0000
treatB        135.8404  2.0000 12.0000 0.0000
treatA:treatB   7.6248  4.0000 24.0000 0.0008
=================================================

从结果中可以看出，treatA、treatB和treatA:treatB的p值均为0，因此影响因素为treatA和treatB的交互作用。

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