博客

使用NumPy Python在点(x,y)上评估一个二维Hermite数列

  • Post category:Python

首先介绍下二维Hermite函数的定义：

$$H_{n}^{(m)}(x,y)=(-1)^n e^{x^2+y^2} \frac{\partial^{n+m}}{\partial x^n \partial y^m}(e^{-x^2-y^2})$$

这里我们介绍如何使用Python的NumPy库，在点(x,y)处评估二维Hermite函数的值。

步骤一：导入NumPy库

import numpy as np

步骤二：定义二维Hermite函数

def hermite2d(x, y, n, m):
    # 计算Hermite函数
    factor = (-1)**n * np.exp(x**2 + y**2)
    hn = np.polynomial.hermite.Hermite([0]*n + [1])
    hm = np.polynomial.hermite.Hermite([0]*m + [1])
    return factor * hn(x) * hm(y) * np.exp(-x**2 - y**2)

其中，使用np.polynomial.hermite.Hermite函数计算Hermite函数的值，返回值即为该点上二维Hermite函数的值。

步骤三：评估二维Hermite函数

x, y = 1.0, 1.0  # 设定待评估的点
n, m = 2, 3  # 分别设定x和y方向上的阶数
result = hermite2d(x, y, n, m)
print(f"在点({x}, {y})上，二维Hermite函数的值为：{result}")

以上代码即可计算在点(1.0, 1.0)上，阶数分别为2和3的二维Hermite函数的值。

示例一：绘制二维Hermite函数图像

下面我们通过一个示例来展示如何绘制二维Hermite函数的三维图像。

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

x, y = np.linspace(-3, 3, 100), np.linspace(-3, 3, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = hermite2d(X, Y, 3, 2)

ax.plot_surface(X, Y, Z)
plt.title("2D Hermite Function")
plt.show()

上述代码会生成一个三维图像，展示了阶数分别为2和3的二维Hermite函数的形状。

示例二：绘制二维Hermite函数的等高线图

下面我们通过另一个示例来为同样的二维Hermite函数绘制等高线图。

x, y = np.linspace(-3, 3, 100), np.linspace(-3, 3, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = hermite2d(X, Y, 3, 2)

plt.contour(X, Y, Z)
plt.title("2D Hermite Function Contour")
plt.show()

以上代码会生成一个等高线图，展示了阶数分别为2和3的二维Hermite函数的等高线形状。

Tags: