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作用

math.lgamma(x) 函数返回 x 的自然对数的伽马函数值。

伽马函数是一类特殊的函数，用于计算阶乘、组合数等。

对于正整数 n，伽玛函数的值是 (n-1)！，即 n 的阶乘。

对于非整数 x，伽玛函数的值通过欧拉积分计算，结果为：

$\Gamma(x) = \int_{0}^{\infty} t^{x-1} e^{-t}\; dt$

伽马函数经常用于贝叶斯统计、概率论、物理学等领域。

使用方法

math.lgamma(x) 函数接收一个数值参数 x，并返回一个浮点数值。

例如，计算 x=3 的伽玛函数值:

import math

lg = math.lgamma(3)

print(lg)   # 输出结果为1.7917594692280554

这里的结果表明，3 的自然对数的伽马函数值为 1.7917594692280554。

再例如，我们可以使用 math.lgamma(x) 函数计算组合数 C(5,2) 的值，计算过程如下：

import math

c = math.exp(math.lgamma(6) - math.lgamma(3) - math.lgamma(4))

print(c)    # 输出结果为10.0

这里的结果表明，C(5,2) 的值为 10。

示例

示例1：使用 math.lgamma(x) 函数计算斯特林公式

斯特林公式是一个近似公式，用于计算 x 的阶乘，给定 x，斯特林公式为：

$x! \approx \sqrt{2\pi x}(\frac{x}{e})^x$

其中，$\pi$ 为圆周率，$e$ 为自然常数。通过斯特林公式，我们可以计算一个数的阶乘的近似值。

假设我们需要计算 $8!$ 的近似值，使用 math.lgamma(x) 函数，如下所示：

import math

fac = math.exp(math.lgamma(9))  # 通过斯特林公式，计算8!的近似值

print("通过斯特林公式计算8!的近似值为:", fac)    # 输出结果为40320.0

由于阶乘的计算是非常庞大的，而且会导致数值溢出，因此我们可以使用斯特林公式计算阶乘的近似值，来避免这个问题。

注意：斯特林公式仅适用于大的正整数。当 x 不是正整数时，斯特林公式可能并不准确。

示例2：使用 math.lgamma(x) 函数计算组合数

一个组合数就是从 n 个元素中取 k 个元素的情况数。例如，从 5 个元素 {A, B, C, D, E} 中取 2 个元素，所有不同的情况数为：

$\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!3!} = 10$

我们可以使用 math.lgamma(x) 函数计算组合数的值，如下所示：

import math

c = math.exp(math.lgamma(6) - math.lgamma(3) - math.lgamma(4))

print("C(5,2)的值为:", c)    # 输出结果为10.0

在这个例子中，通过伽马函数的计算，我们计算得到组合数 C(5,2) 的值为 10。