插入排序算法

算法概述

插入排序算法（Insertion Sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。它的基本思想是将一个待排序的序列分为两部分，一部分是已排序的，另一部分是未排序的。对于未排序的部分，每次取出一个元素，将其插入到已排序的部分中正确的位置上，直到所有元素都排好序。

算法流程

插入排序算法的具体流程如下：

1. 从第二个元素开始，取出一个元素；
2. 将该元素和前面已排序的部分中的元素从后往前逐个比较，找到该元素应该插入的位置；
3. 将该元素插入到正确的位置中；
4. 重复步骤 1-3，直到所有元素都排好序。

算法示例

示例一

假设有一个待排序序列为：[5, 2, 8, 3, 9, 1]，则插入排序的具体过程如下：

1. 第一轮插入，5 已经是有序的部分，故取出 2 进行比较，2 小于 5，将其插入到 5 前面，序列变为 [2, 5, 8, 3, 9, 1]；
2. 第二轮插入，取出 8 进行比较，8 大于 5，不用插入，序列为 [2, 5, 8, 3, 9, 1]；
3. 第三轮插入，取出 3 进行比较，3 小于 8，将其插入到 5 和 2 的前面，序列变为 [2, 3, 5, 8, 9, 1]；
4. 第四轮插入，取出 9 进行比较，9 大于 8，不用插入，序列为 [2, 3, 5, 8, 9, 1]；
5. 第五轮插入，取出 1 进行比较，1 小于 9，将其插入到前面的元素中，序列变为 [1, 2, 3, 5, 8, 9]；
6. 完成排序。

示例二

假设有一个待排序序列为：[4, 3, 1, 7, 5]，则插入排序的具体过程如下：

1. 第一轮插入，4 已经是有序的部分，故取出 3 进行比较，3 小于 4，将其插入到 4 和 3 的前面，序列变为 [3, 4, 1, 7, 5]；
2. 第二轮插入，取出 1 进行比较，1 小于 4，将其插入到 4、3 和 1 的前面，序列变为 [1, 3, 4, 7, 5]；
3. 第三轮插入，取出 7 进行比较，7 大于 4、3 和 1，不用插入，序列为 [1, 3, 4, 7, 5]；
4. 第四轮插入，取出 5 进行比较，5 小于 7，将其插入到前面的元素中，序列变为 [1, 3, 4, 5, 7]；
5. 完成排序。

使用方法

算法实现

针对以上的算法流程，我们可以基于 Python 语言编写出如下的插入排序算法实现：

def insert_sort(array):
    for i in range(1, len(array)):
        j = i - 1
        tmp = array[i]
        while j >= 0 and array[j] > tmp:
            array[j+1] = array[j]
            j -= 1
        array[j+1] = tmp
    return array

上述实现中，我们首先通过 for 循环遍历了需要进行排序的序列每一个需要进行排序的元素。然后以这个元素为标记点，在其向前的已排序的序列中寻找一个合适的位置进行插入。同时为了保证整个序列的有序性，对于已排序的序列中每个元素都需要和当前这个元素进行比较。

调用示例

调用本排序算法只需要传入待排序序列的数组参数即可，例如：

input_array = [5, 2, 8, 3, 9, 1]
output_array = insert_sort(input_array)
print(output_array)  # 输出 [1, 2, 3, 5, 8, 9]

总结

插入排序算法的时间复杂度为 O(n^2)，虽然在效率方面不如快速排序、归并排序等排序算法，但它简单直观，实现简单，而且在处理数据量较小、数据有序性较高的情况下，表现良好，因此广泛应用于软件开发中。