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评估一个3-D多项式，相当于计算多项式在给定点(x, y, z)处的值。我们可以使用Python中的NumPy库来实现此功能。

1. 准备数据

首先，我们需要准备多项式的系数数据。假设我们的多项式是一个三次多项式，我们需要准备64个系数，这些系数存储在一个4D数组中。

下面是一个使用随机数生成器生成的4D数组的示例：

import numpy as np

coeff = np.random.rand(4, 4, 4, 4)

2. 实现3-D多项式

接着，我们需要实现3-D多项式的计算，即将系数与给定点的x、y、z值相乘，并将结果相加。

def eval_polynomial(coeff, x, y, z):
    result = 0
    for i in range(4):
        for j in range(4):
            for k in range(4):
                for l in range(4):
                    result += coeff[i][j][k][l] * (x ** i) * (y ** j) * (z ** k)
    return result

在这个函数中，我们首先初始化一个result变量，并将其设为0。然后，我们循环遍历4D系数数组中的每个元素，将其与x、y和z值的幂相乘，并将结果添加到result中。最后，我们返回结果。

3. 示例

现在我们可以使用这个函数来评估3-D多项式了。下面是两个示例。

示例1

假设多项式系数如下：

coeff = np.array([
    [
        [
            [0, 1, 2, 3],
            [4, 5, 6, 7],
            [8, 9, 10, 11],
            [12, 13, 14, 15]
        ],
        [
            [16, 17, 18, 19],
            [20, 21, 22, 23],
            [24, 25, 26, 27],
            [28, 29, 30, 31],
        ],
        [
            [32, 33, 34, 35],
            [36, 37, 38, 39],
            [40, 41, 42, 43],
            [44, 45, 46, 47],
        ],
        [
            [48, 49, 50, 51],
            [52, 53, 54, 55],
            [56, 57, 58, 59],
            [60, 61, 62, 63]
        ]
    ]
])

我们可以计算多项式在点(1, 2, 3)处的值：

x, y, z = 1, 2, 3
result = eval_polynomial(coeff, x, y, z)
print(result)

结果应该为：

882

示例2

假设我们有以下3-D多项式：

P(x,y,z) = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5xy + 6xy^2 + 7xz + 8x^2z + 9y^2z + 10xyz + 11yz^2 + 12xz^2 + 13x^3y + 14y^3z + 15x^2y^2 + 16y^2z^2

我们可以计算多项式在点(2, 3, 4)处的值：

coeff = np.array([
    [
        [
            [1, 2, 3, 4],
            [0, 5, 6, 0],
            [7, 0, 8, 9],
            [10, 0, 11, 12]
        ]
    ]
])

x, y, z = 2, 3, 4
result = eval_polynomial(coeff, x, y, z)
print(result)

结果应该为：

1904

这两个示例说明了如何使用NumPy在点(x,y,z)上评估一个3-D多项式，其系数为4D数组。