Python 尾递归优化攻略

什么是尾递归优化

尾递归是指一个递归函数，在最后一步调用递归函数之后再不做其他操作，直接将结果返回。尾递归优化则是一种将尾递归优化为迭代的技术。在优化之后，递归调用将转化为迭代循环，从而避免了递归调用占用的大量栈空间。

怎么实现尾递归优化

Python并没有本质上的尾递归优化。当实现递归函数时，我们可以采用一些特殊手段来优化函数的尾递归性质，从而达到迭代的效果。

一种实现尾递归优化的方式是，将之前递归的累积值改为一个函数参数，在每次调用时更新该函数参数的值。这样，递归过程可以被转换为一个循环过程，从而避免栈空间的大量占用。

以下是使用这种方式实现的一个阶乘计算的函数：

def fact_tail(n, acc=1):
    if n == 0:
        return acc
    else:
        return fact_tail(n-1, n*acc)

可以看到，我们使用了一个额外的参数acc来存储计算累积值。函数的返回值不是递归函数的直接结果，而是传递给下一个递归的参数acc。这样，在递归的最后一步，我们只需要返回acc，就可以获得计算的结果。

示例说明

例一：斐波那契数列

斐波那契数列是一个很好的例子，由于递归调用树的深度随着n的增长呈现爆炸式增长，因此用常规递归实现斐波那契数列会迅速超出python的栈空间限制。可以使用尾递归优化来避免这个问题，将递归调用转为迭代运算。

使用尾递归优化的斐波那契数列代码如下：

def fib_tail(n, a=0, b=1):
    if n == 0:
        return a
    elif n == 1:
        return b
    else:
        return fib_tail(n-1, b, a+b)

通过改变 a 和 b 实现传值递进，递归变迭代，从而避免了栈溢出。

例二：汉诺塔

汉诺塔是一个非常经典的递归问题。这个问题的递归实现也会很快超出栈空间的限制。我们需要使用尾递归优化的方式，将递归改写为迭代模式。

def hanoi(n, A, B, C):
    if n == 1:
        print('Move', A, 'to', C)
    else:
        hanoi(n - 1, A, C, B)
        hanoi(1, A, B, C)
        hanoi(n - 1, B, A, C)

优化后的hanoi代码如下：

def hanoi_tail(n, A, B, C):
    if n == 1:
        print('Move', A, 'to', C)
        return
    hanoi_tail(n-1, A, C, B)
    print('Move', A, 'to', C)
    hanoi_tail(n-1, B, A, C)

通过将函数返回值改为None，在递归调用中迭代传递参数，实现传值递进，递归变迭代的效果，避免了栈溢出。

总结

本文介绍了Python尾递归优化的实现方法，并给出了两个常见问题的优化代码示例。同时，我们也看到了尾递归优化如何通过将递归调用转换为迭代循环，避免大量栈空间的占用。虽然Python并不天然支持尾递归优化，但通过这种技巧，我们还是可以在递归调用受限的情况下，实现一些很有用的算法和功能。