博客

在Python中对具有多维系数的赫米特级数进行微分，可以使用numpy.polynomial.hermite命令。

具体步骤如下：

1. 导入必要的库

import numpy as np
from numpy.polynomial.hermite import hermder

1. 创建多维系数的赫米特级数

c = np.array([
    [[1, 0], [0, 0]],
    [[0, 1], [0, 0]],
    [[0, 0], [1, 0]],
    [[0, 0], [0, 1]]
])

上述例子创建了一个二维数组，表示4个系数为多项式。这些多项式都是关于 $x$ 的赫米特多项式，用来定义多维空间的基函数。

1. 求解微分

使用hermder命令求解微分。该命令可以接受两个参数，第一个参数是输入的系数数组，第二个参数是指定微分的方向和次数。比如，在$x$方向上求解一阶微分：

dc_x = hermder(c, m=1, axis=1)

上述例子的输出将是一个新的系数数组，表示沿$x$方向求解的一阶微分。

同理，在$y$方向上求解二阶微分：

dc_yy = hermder(c, m=2, axis=2)

上述例子的输出将是一个新的系数数组，表示沿$y$方向求解的二阶微分。

示例1：求解简单的一维赫米特多项式的微分

import numpy as np
from numpy.polynomial.hermite import hermder

# 定义赫米特多项式系数
c = [1, 0, 0, 0, 0]

# 求解一阶微分
dc = hermder(c, m=1)

# 输出结果
print(dc)

上述示例中，定义了一个关于$x$的一维赫米特多项式，系数为 $[1, 0, 0, 0, 0]$ 。然后我们使用 hermder 命令求解了一阶微分，得到了新的系数数组 $[0, 2, 0, 0]$ 。这个结果表示了一阶微分的四个系数。

示例2：求解多维赫米特多项式的微分

import numpy as np
from numpy.polynomial.hermite import hermder

# 定义赫米特多项式系数
c = np.array([
            [[1, 0], [0, 0]],
            [[0, 1], [0, 0]],
            [[0, 0], [1, 0]],
            [[0, 0], [0, 1]]
        ])

# 求解一维x方向上的一阶微分
dc_x = hermder(c, m=1, axis=1)

# 求解二维y方向上的二阶微分
dc_yy = hermder(c, m=2, axis=2)

# 输出结果
print(dc_x)
print(dc_yy)

上述示例定义了一个二维的系数数组，表示了关于 $x$ 和 $y$ 的赫米特多项式，通过 hermder 命令可以方便地求解微分。在示例中，我们分别对 $x$ 方向上的一阶微分和 $y$ 方向上的二阶微分进行了求解，并输出了结果。