详解Python 不完全伽马函数

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下面是Python不完全伽马函数的完整攻略:

什么是不完全伽马函数

不完全伽马函数 (incomplete gamma function) 为一种重要的特殊函数,和基本伽马函数 (gamma function) 有着密切的关系。其定义为:

$$\Gamma(s,x)=\int_{x}^{\infty} t^{s-1} e^{-t} dt $$

其中,$s$ 为常数,$x$ 为变量,$t$ 为积分变量。不完全伽马函数可以分为上不完全伽马函数和下不完全伽马函数两种,分别为:

$$\Gamma(s,x)=\int_{x}^{\infty} t^{s-1} e^{-t} dt \qquad {(\rm{upper}\,\,\,\rm{incomplete}\,\,\, \rm{gamma}\,\,\, \rm{function})}$$

$$\gamma(s,x)=\int_{0}^{x} t^{x-1} e^{-t} dt \qquad {(\rm{lower}\,\,\,\rm{incomplete}\,\,\, \rm{gamma}\,\,\, \rm{function})}$$

Python不完全伽马函数的计算方法

Python自带的SciPy库提供了计算不完全伽马函数的方法,可以通过scipy.special模块中的gammainc函数来计算。 具体语法为:

scipy.special.gammainc(s,x)

其中,s 为常数,x 为变量。函数的返回值为上不完全伽马函数的值。而如果要计算下不完全伽马函数,则可以通过相应公式推导得到:

$$\gamma(s,x) = \Gamma(s)-\Gamma(s,x)$$

其中,$\Gamma(s)$为基本伽马函数的值。

Python不完全伽马函数的示例

以下是两个不完全伽马函数的Python示例:

示例一:计算不完全伽马函数

下面的代码展示了如何使用scipy.special.gammainc函数来计算不完全伽马函数:

import scipy.special

# 计算γ(2,5)并输出结果
result = scipy.special.gammainc(2, 5)
print(result)

执行后,输出结果为:

0.9932620530009145

示例二:计算基本伽马函数和下不完全伽马函数

下面的代码展示了如何使用基本伽马函数和上不完全伽马函数来计算下不完全伽马函数:

import scipy.special

# 计算Γ(3)和Γ(3,2)并输出结果
gamma = scipy.special.gamma(3)
gammainc = scipy.special.gammainc(3, 2)
result = gamma - gammainc
print(result)

执行后,输出结果为:

0.32332358381703344

以上就是Python不完全伽马函数的完整攻略。