在Python中对具有多维系数的赫米特级数进行微分，可以通过使用SciPy库中的hermval和hermder函数来实现。下面是实现的完整攻略：
导入库
在Python代码中，首先需要导入相关库。
from scipy.special import hermval, hermder
定义多维赫米特级数
假设我们定义的多维赫米特级数是：
H_n(x, y) = (-1)^n * exp(-x^2-y^2/2) * (d^n/dx^n) * (d^n/dy^n) exp(x^2+y^2/2)
这里n是一个整数，x和y是自变量，d/dx和d/dy是对x和y求导的操作符。
定义多维赫米特系数
我们需要定义多维赫米特系数来表示多维赫米特级数的系数。在二维情况下，多维赫米特系数可以定义为：
c_{n,m} = (-1)^n * (-1)^m * 2^n * sqrt(n! * m!) / (pi * (n+m)!)
这里n和m是整数，n!和m!分别表示n和m的阶乘，sqrt表示平方根，pi表示圆周率。
在代码中，我们可以定义一个多维数组来表示多维赫米特系数。
import numpy as np
def herm_coeffs(n):
coeffs = np.zeros((n+1, n+1))
for i in range(n+1):
for j in range(n+1):
p = i + j
if (p % 2 == 0):
c = (-1)**i * (-1)**j * 2**i * np.sqrt(np.math.factorial(i) * np.math.factorial(j)) / (np.pi * np.math.factorial(p))
coeffs[i,j] = c
return coeffs
计算多维赫米特级数
我们可以使用SciPy库中的hermval函数来计算多维赫米特级数。hermval函数的第一个参数是自变量的数组，第二个参数是多维赫米特系数的数组。在二维情况下，我们可以这样计算：
x = 1.0
y = 2.0
n = 2
coeffs = herm_coeffs(n)
xi, yi = np.meshgrid(np.linspace(-1, 1, 101), np.linspace(-1, 1, 101))
Z = hermval([x,y], coeffs)
这里x和y是自变量的值，n是赫米特级数的阶数，herm_coeffs(n)返回包含多维赫米特系数的数组，xi和yi是自变量的网格点，Z是多维赫米特级数的值。
计算多维赫米特级数的偏导数
我们可以使用SciPy库中的hermder函数来计算多维赫米特级数的偏导数。hermder函数的第一个参数是自变量的数组，第二个参数是多维赫米特系数的数组，第三个参数是一个整数数组，表示需要对哪些自变量求导。在二维情况下，我们可以这样计算：
dx = 0 # 对x求一阶偏导数
dy = 1 # 对y求一阶偏导数
dZdx = hermder([x,y], coeffs, dx)
dZdy = hermder([x,y], coeffs, dy)
这里dx和dy分别表示对x和y求一阶偏导数，dZdx和dZdy分别是多维赫米特级数对x和y的偏导数。
示例1：计算二维多项式的二阶偏导数
假设我们定义以下二维多项式：
P(x,y) = x^3*y^5 - 2*x^2*y^4 + x*y^3 + x^4 - 3*x^2 + y^2
我们可以使用上述攻略，计算该多项式的二阶偏导数。首先，我们需要将该多项式写成多维赫米特级数的形式：
P(x,y) = 12 * H_3(x) * H_5(y) - 24 * H_2(x) * H_4(y) + 6 * H_1(x) * H_3(y) + 2 * H_4(x) - 6 * H_2(x) + 2 * H_2(y)
其中，H_n表示一维赫米特级数，n表示赫米特级数的阶数。
然后，我们可以使用上述攻略来计算这些赫米特级数的偏导数。例如，对H_3(x)求一阶偏导数，可以得到：
(d/dx) H_3(x) = 6 * x * H_2(x) - 6 * H_1(x)
使用这个偏导数，我们可以计算P(x,y)对x的二阶偏导数：
(d^2/dx^2) P(x,y) = 72 * H_1(x) * H_5(y) - 48 * H_2(x) * H_4(y) + 24 * x^2 * H_3(x) * H_3(y) + 8 * H_3(x) - 12
同样，我们可以计算P(x,y)对y的二阶偏导数。
示例2：计算二维高斯分布的梯度
假设我们定义一个二维高斯分布：
f(x,y) = exp(-x^2-y^2)
我们可以使用上述攻略，计算该高斯分布在某一点的梯度向量。首先，我们可以将该高斯分布表示成多维赫米特级数的形式：
f(x,y) = sum_{n,m=0}^{\infty} c_{n,m} H_n(x) H_m(y)
其中c_{n,m}是多维赫米特系数。
然后，我们可以使用上述攻略来计算该高斯分布在某一点的梯度向量。例如，在点(1,2)处，该高斯分布的梯度向量是：
grad f(1,2) = [-2 * exp(-5) / pi, -4 * exp(-5) / pi]
使用上述攻略，我们可以验证这个结果。