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python 使用递归回溯完美解决八皇后的问题

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Python使用递归回溯完美解决八皇后问题

八皇后问题是一个经典的问题，它的目标是在一个8×8的棋盘上放置8个皇后，使得每个皇后都不会互相攻击。这个问题可以使用递归回溯算法来解决。本文将详细讲解Python使用递归回溯算法解决八皇后问题的完整攻略，并提供两个示例来说明它们的使用。

八皇后问题的基本思路

八皇后问题的基本思路是使用递归回溯算法来枚举所有可能的解，并判断每个解是否符合要求。具体来说，我们可以使用一个列表来记录每个皇后的位置，然后逐行放置皇后，每次放置时判断当前位置是否与之前的皇位置冲突。如果当前位置与之前的皇后位置冲突，则回溯到上一行重新放置皇后，直到找到一个合法的或者所有可能的解都被枚举完。

Python使用递归回溯算法解决八皇后问题的完整攻略

第一步：定义一个函数来判断当前位置是否与之前的皇后位置冲突

def is_conflict(board, row, col):
    """
    判断当前位置是否与之前的皇后位置突
    """
    for i in range(row):
        if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):
            return True
    return False

在这个函数中，我们使用一个列表board来记录每个皇后的位置，row和col分别表示当前要放置的皇后的行和列。我们逐行遍历之前放置的皇后，判断当前位置是否与之前的皇后位置冲突。如果当前位置与之前的皇后位置冲突，则返回True，否则返回False。

第二步：定义一个递归函数来枚举所有可能的解

def solve(board, row):
    """
    递归函数，枚举所有可能的解
    """
    if row == len(board):
        # 找到一个合法的解
        return True
    for col in range(len(board)):
        if not is_conflict(board, row, col):
            # 当前位置不与之前的皇后位置冲突，可以放置皇后
            board[row] = col
            if solve(board, row + 1):
                return True
            # 回溯到上一行重新放置皇后
            board[row] = -1
    return False

在这个函数中，我们使用一个列表board来记录每个皇后的位置，row表示要放置的皇后的行。我们逐列遍历当前行的所有位置，判断当前位置是否与之前的皇后位置冲突。如果当前位置不与之前的皇后位置冲突，则将当前位置记录到board列表中，并递归调用solve()函数来放置下一行的皇后。如果找到一个合法的解，则返回True，否则回溯到上一行重新放置皇后。

第三步：调用递归函数来解决八皇后问题

board = [-1] * 8
solve(board, 0)
print(board)

在这个代码中，我们首先创建一个长度为8的列表board，用来记录每个皇后的位置。然，我们调用solve()函数来解决八皇后问题，并将结果输出到控制台。

示例1：使用递归回溯算法解决八皇后问题

下面是一个使用递归回溯算法解决八皇后问题的示例：

def is_conflict(board, row, col):
    """
    判断当前位置是否与之前的皇后位置冲突
    """
    for i in range(row):
        if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):
            return True
    return False

def solve(board, row):
    """
    递归函数，枚举所有可能的解
    """
    if row == len(board):
        # 找到一个合法的解
        return True
    for col in range(len(board)):
        if not is_conflict(board, row, col):
            # 当前位置不与之前的皇后位置冲突，可以放置皇后
            board[row] = col
            if solve(board, row + 1):
                return True
            # 回溯到上一行重新放置皇后
            board[row] = -1
    return False

board = [-1] * 8
solve(board, 0)
print(board)

在这个示例中，我们首先定义了is_conflict()函数和solve()函数来解决八皇后问题。然后，我们创建一个长度为8的列表board，用来记录每个皇后的位置。最后，我们调用solve()函数来解决八皇后问题，并将结果输出到控制台。

示例2：使用递归回溯算法解决N皇后问题

下面是一个使用递归回溯算法解决N皇后问题的示例：

def is_conflict(board, row, col):
    """
    判断当前位置是否与之前的皇后位置冲突
    """
    for i in range(row):
        if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):
            return True
    return False

def solve(board, row):
    """
    递归函数，枚举所有可能的解
    """
    if row == len(board):
        # 找到一个合法的解
        return True
    for col in range(len(board)):
        if not is_conflict(board, row, col):
            # 当前位置不与之前的皇后位置冲突，可以放置皇后
            board[row] = col
            if solve(board, row + 1):
                return True
            # 回溯到上一行重新放置皇后
            board[row] = -1
    return False

def n_queens(n):
    """
    解决N皇后问题
    """
    board = [-1] * n
    solve(board, 0)
    return board

print(n_queens(8))
print(n_queens(10))

在这个示例中，我们首先定义了is_conflict()函数和solve()函数来解决N皇后问题。然后，我们定义了一个n_queens()函数来解决N皇后问题。最后，我们调用n_queens()函数来解决8皇后问题和10皇后问题，并将结果输出到控制台。

结论

本文详细讲解了Python使用递归回溯算法解决八皇后问题的完整攻略，并提供了两个示例来说明它们的使用。递归回溯算法是解决八皇后问题的一种经典算法，它可以枚举所有可能的解，并判断每个解是否符要求。在使用递归回溯算法时，需要注意判断当前位置是否与之前的皇后位置冲突，以及回溯到上一行重新放置皇后等问题。

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