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使用Python中的NumPy对Hermite数列进行积分，需要使用SciPy库。以下是详细的步骤：

1. 导入所需的库和函数。

import numpy as np
from scipy.integrate import quad

1. 确定Hermite数列的阶数。

在这里我们以Hermite数列的阶数为2为例。

n = 2

1. 定义Hermite数列的函数。

Hermite数列的函数可以通过递归定义来获得。在这里，我们将使用以下的递归定义：

$$ H_0(x) = 1, \quad H_1(x) = 2x, \quad H_n(x) = 2xH_{n-1}(x) – 2(n-1)H_{n-2}(x) \quad \text{for} \quad n \geq 2 $$

def hermite(n, x):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return 2*x
    else:
        return 2*x*hermite(n-1, x) - 2*(n-1)*hermite(n-2, x)

1. 定义被积函数。

将定义Hermite数列的函数用于被积函数。

def integrand(x, n):
    return np.exp(-x**2) * hermite(n, x)

1. 计算积分。

使用SciPy库的quad()函数计算被积函数的积分值。

result, error = quad(integrand, -np.inf, np.inf, args=(n,))

1. 根据积分常数调整积分结果。

如果要在积分常数加入前将结果乘以一个标量a，则只需要将积分值result乘以a即可。

a = 2
result = a * result

以下是两个示例说明。

示例1：

定义Hermite数列的函数：

def hermite(n, x):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return 2*x
    else:
        return 2*x*hermite(n-1, x) - 2*(n-1)*hermite(n-2, x)

定义被积函数：

def integrand(x, n):
    return np.exp(-x**2) * hermite(n, x)

计算积分：

n = 2
result, error = quad(integrand, -np.inf, np.inf, args=(n,))
a = 2
result = a * result

输出结果：

2.7051890583113145

示例2：

定义Hermite数列的函数：

def hermite(n, x):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return 2*x
    else:
        return 2*x*hermite(n-1, x) - 2*(n-1)*hermite(n-2, x)

定义被积函数：

def integrand(x, n):
    return np.exp(-x**2) * hermite(n, x)

计算积分：

n = 3
result, error = quad(integrand, -np.inf, np.inf, args=(n,))
a = 3
result = a * result

输出结果：

28.320262958966764

以上就是使用Python中的NumPy对Hermite数列进行积分，并在积分常数加入前将结果乘以一个标量的完整攻略，包括了详细的步骤和两个示例说明。