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详解Python 函子和应用型函子

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Python 函子和应用型函子是函数式编程中非常重要的概念，它们是一种能够包装其他函数或值的对象，可以实现许多有用的编程模式和设计模式。

什么是函子？

函子是一种将一个对象与一个函数联系起来的概念。一个函子是一个容器，它接受一个函数作为它的输入，并对容器内的元素应用这个函数，最后将得到一个全新的函子。函子可以用来处理数据流、遍历、查找等操作，同时也可以用于实现某些设计模式，例如观察者模式、状态模式等。

在 Python 中，我们可以使用类来实现一个函子。具体而言，一个函子需要实现 __init__ 和 __call__ 两个特殊方法。 __init__ 方法用来初始化函子对象，接受一个参数作为对象的内部数据；__call__ 方法用来对对象应用函数，返回一个全新的函子对象。

以下是一个定义了 __init__ 和 __call__ 方法的简单函子类：

class Functor:

    def __init__(self, value):
        self.value = value

    def __call__(self, f):
        return Functor(f(self.value))

在这个例子中，我们定义了一个简单的函子类Functor，在构造函数中，我们将一个值作为内部数据存储，而 __call__ 方法将一个函数作为输入，并将这个函数应用到内部数据上，最后返回一个新的函子对象。现在，我们可以创建一个新的 Functor 对象并应用一个函数：

f = Functor(2)
g = f(lambda x: x * x)

在这个例子中，我们创建了一个 Functor 对象 f，它的内部值是 2。然后，我们使用 lambda 表达式定义了一个简单的平方函数，并将它作为参数传递给 g 函数。调用 g 函数后，我们会得到一个新的 Functor 对象，它的内部值是 4。

什么是应用型函子？

应用型函子是一种特殊的函子，在实现函子所具有的基本功能的同时，还具有一些额外功能，例如实现链式调用、处理异步任务等。应用型函子可以用来简化异步代码、优化 I/O 操作等，尤其在大规模并发环境下广泛使用。

在 Python 中，我们可以使用 functools.partial 帮助类实现一个应用型函子。具体而言，一个应用型函子需要实现 _apply_async 和 _combine 两个方法。 _apply_async 方法用来异步调用函数，接受一个函数作为输入，并返回一个新的应用型函子对象；_combine 方法用来将多个应用型函子组合起来，最后返回一个新的应用型函子对象。

以下是一个定义了 _apply_async 和 _combine 方法的简单应用型函子类：

from functools import partial
from threading import Thread

class ApplicativeFunctor:

    def __init__(self, value):
        self.value = value

    def __call__(self, f):
        return ApplicativeFunctor(partial(f, self.value))

    def _apply_async(self, af, callback):
        Thread(target=lambda: callback(af.value(self.value))).start()
        return af

    def _combine(self, af):
        return ApplicativeFunctor(lambda f: af.value(self.value)(f(self.value)))

在这个例子中，我们定义了一个简单的应用型函子类 ApplicativeFunctor，在构造函数中，我们将一个值作为内部数据存储，而 __call__ 方法将一个函数作为输入，并将这个函数包装为一个新的 partial 函数。接下来，我们定义了 _apply_async 方法，它用来异步调用函数，开启一个新的线程，并在回调函数中执行 af.value(self.value) 操作。 _combine 方法接受一个应用型函子作为输入，将它之前保存的值和新的 partial 函数组合成一个新的 partial 函数，最后生成一个新的应用型函子对象。

现在，我们可以创建一个新的 ApplicativeFunctor 对象并应用一系列函数：

f = ApplicativeFunctor(2)
g = f(lambda x: x * x)(lambda x: x + 1)
h = f(lambda x: x * 3)._combine(g)
h._apply_async(f, lambda x: print(x))  # 输出：13

在这个例子中，我们创建了一个 ApplicativeFunctor 对象 f，它的内部值是 2。然后，通过链式调用，我们使用两个函数对 f 对象进行分别的操作，并返回了两个新的应用型函子 g 和 h。在最后的调用中，我们使用 _combine 方法将 h 与 f 对象组合起来，并使用 _apply_async 方法异步调用函数并在回调函数中输出结果。调用结果是 13，因为 h 对象首先对输入值进行了平方操作，然后对其结果进行了加一操作，最后乘以了三。

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