以下是关于“二项式反演”的完整攻略，包括基本概念、步骤和两个示例说明。
基本概念
二项式反演是一种常用的组合数学技巧，它可以将一个二项式系数的求和问题转化为另一个二项式系数的求和问题。具体来说，如果我们已知一个二项式系数的求和式，那么我们可以通过二项式反演来求解另一个二项式系数的求和式。
步骤
以下是使用二项式反演的步骤：
- 定义原问题和目标问题：首先，我们需要明确原问题和目标问题，即我们需要求解的两个二项式系数的求和式；
- 推导原问题和目标问题的生成函数：我们可以使用生成函数来表示原问题和目标问题的求和式；
- 利用二项式反演公式：根据二项式反演公式，我们可以将原问题的生成函数表示为目标问题的生成函数的某个函数，从而得到目标问题的求和式。
示例
以下是两个使用二项式反演的示例：
示例一
假设我们需要求解以下二项式系数的求和式：
$$
\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}k
$$
我们可以使用二项式反演来求解该问题。具体步骤如下：
- 定义原问题和目标问题：原问题是求解$\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}k$，目标问题是求解$\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}$；
- 推导原问题和目标问题的生成函数：我们可以使用生成函数来表示原问题和目标问题的求和式。设$f(x)=\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}x^k$，$g(x)=\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}$，则原问题的生成函数为$f'(x)=xf(x)$，目标问题的生成函数为$g(x)=(1+x)^n$；
- 利用二项式反演公式：根据二项式反演公式，我们有$f(x)=\frac{1}{x}g'(x)$，即
$$
\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}k=\frac{1}{2}\left[(1+1)^n-n\right]=2^{n-1}
$$
因此，原问题的求和式为$2^{n-1}$。
示例二
假设我们需要求解以下二项式系数的求和式：
$$
\sum_{k=0}^{n} \binom{m+k}{k}
$$
我们可以使用二项式反演来求解该问题。具体步骤如下：
- 定义原问题和目标问题：原问题是求解$\sum_{k=0}^{n} \binom{m+k}{k}$，目标是求解$\sum_{k=0}^{n} \binom{k}{m}$；
- 推导原问题和目标问题的生成函数：我们可以使用生成函数来表示原问题和目标问题的求和式。设$f(x)=\sum_{k=0}^{n} \binom{m+k}{k}x^k$，$g(x)=\sum_{k=0}^{n} \binom{k}{m}x^k$，则原问题的生成函数为$f(x)=(1-x)^{-m-1}$，目标问题的生成函数为$g(x)=x^m(1-x)^{-m-1}$；
- 利用二项式反演公式：根据二项式反演公式，我们有$f(x)=x^mg'(x)$，即
$$
\sum_{k=0}^{n} \binom{m+k}{k}=\binom{m+n+1}{n}
$$
因此，原问题的求和式为$\binom{m+n+1}{n}$。
结论
以上是关于“二项式反演”的完整攻略，我们介绍了基本概念、步骤两个示例说明。使用二项式反演可以将一个二项式系数的求和问题转化为另一个二项式系数的求和问题，从而简化了问题的求解过程。我们提供了两个使用二项式反演的示例，希望能够帮助您更好地了解这个过程。