Python 的数值递归是一种常用的递归函数，能够简便地实现类似于阶乘、斐波那契数列等常见计算。以下是Python 简单数值递归的完整攻略：
1. 数值递归的基本原理
数值递归（或称为数学归纳）是一种基于递归的数学方法，通常用于证明某种数学问题为真。在计算机中，数值递归则是指基于自身的定义，通过逐层递归来求解某个数值的值。
简单的数值递归通常包括两个关键要素：递归定义和基础情形。递归定义是指通过递归地使用某个函数来定义该函数自身，从而实现逐层计算的过程；而基础情形则是指函数不再递归，直接返回某个特定值的情况。数值递归的实现关键就在于如何设计递归定义和基础情形，这需要根据不同的数值计算问题进行具体设计。
2. Python 实现简单数值递归
以下是 Python 实现两个简单数值递归例子的代码：
2.1 阶乘计算
阶乘指一个非负整数 n 的阶乘（记作 n!）是所有小于等于 n 的正整数的积，即：n! = 1 * 2 * 3 * … * n。将这个定义应用到实际计算中，我们可以使用以下 Python 代码来实现阶乘的递归计算：
def factorial(n):
if n == 1: # 基础情形，直接返回 1
return 1
else: # 递归情形，继续递归计算阶乘
return n * factorial(n - 1)
在这个代码中，第一行定义了一个名为 factorial 的函数，将输入的参数 n 作为递归的起点。在 if 语句中，我们定义了一个基础情形：当参数 n 等于 1 时，返回值为 1，递归结束。否则，我们在 else 语句中定义递归情形：函数返回 n * factorial(n - 1)，即一个表达式，将上一次递归得到的结果 factorial(n - 1) 和本次递归前的参数 n 相乘。这个表达式将在每次递归中被不断计算，直至 if 语句中的基础情形被触发，递归结束。
例如，当我们调用 factorial(5) 时，会先进入函数内部执行 factorial(4)，接着执行 factorial(3)，以此类推，直到执行 factorial(1)。此时由于 n 等于 1，基础情形被触发，递归结束。整个递归的过程中，每次执行的乘法运算都累计到了相应的值中，最终得到 n 的阶乘。
2.2 斐波那契数列
斐波那契数列是一个经典的递归计算问题，它的定义如下：在斐波那契数列中，每个数都等于前两个数的和。因此，0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…就是斐波那契数列的前若干项。
我们同样可以使用 Python 和递归函数来计算斐波那契数列。具体实现如下：
def fibonacci(n):
if n == 0: # 定义 F(0) 的值
return 0
elif n == 1: # 定义 F(1) 的值
return 1
else: # 定义 F(n) 的递归计算方式
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
这个代码中，我们定义了一个名为 fibonacci 的递归函数，将参数 n 作为递归的起点。在 if 语句中，我们定义了两个基础情形：当 n 等于 0 时，直接返回 0；当 n 等于 1 时，直接返回 1。这两个基础情形是斐波那契数列的规定，需要在递归过程中特别处理。
在 else 语句中，我们定义了第三种情形：递归情形。当参数 n 大于 1 时，函数返回一个表达式，该表达式由上一次递归过程中的 F(n-1) 和 F(n-2) 相加而得。这个表达式将在每次递归中被不断计算，直至基础情形被触发，递归结束。
例如，当我们调用 fibonacci(5) 时，会先进入函数内部执行 fibonacci(4)，接着执行 fibonacci(3)、fibonacci(2)、fibonacci(1)、fibonacci(0)，最终得到 F(5) 的值。在递归过程中，每次执行的加法运算都累计到了相应的值中，最终得到 F(n) 的值。
3. 小结
上述代码和解释提供了两个简单递归计算示例的实现方式和原理解释。需要注意的是，在复杂的递归计算实现中，容易产生死循环等问题，需要仔细考虑递归结束条件以及是否做出了有效的递归调用。希望这个攻略对你有所帮助！