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协方差自适应调整的进化策略(cma-es)转载自知乎

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协方差自适应调整的进化策略(CMA-ES)

协方差自适应调整的进化策略(CMA-ES)是一种优化算法，用于解决连续优化问题。它是一种基于自然进化的算法，通过模拟生物进化的过程来寻找最优解。本文将转载自知乎，详细讲解CMA-ES算法的原理、实现和应用。

原理

CMA-ES算法的核心思想是通过不断地调整搜索空间的协方差矩阵来适应问题特征，从而实现更加高效的搜索。具体来说，CMA-ES算法通过以下步骤来寻找最优解：

  1. 初始化种群。CMA-ES算法首先随机生成一组初始解，并计算每个解的适应度。

  2. 计算协方差矩阵。CMA-ES算法根据种群中每个解的适应度计算协方差矩阵，用于调整搜索空间的形状和大小。

  3. 生成新的解。CMA-ES算法根据当前种群的协方差矩阵生成一新的解，并计算每个解的适应度。

  4. 更新协方差矩阵。CMA-ES算法根据新生成的解更新协方差矩阵，以适应问题的特征。

  5. 重复步骤3和4，直到找到最优或达到最大迭代次数。

实现

CMA-ES算法的实现包括以下几个步骤：

  1. 初始化种群。可以机生成一组初始解，并计算每个解的适应度。

  2. 计算协方差矩阵。可以使用numpy库计算种群的协方差矩阵。

import numpy as np

def calculate_covariance_matrix(population):
    mean = np.mean(population, axis=0)
    covariance_matrix = np.zeros((len(mean), len(mean)))
    for i in range(len(population)):
        deviation = population[i] - mean
        covariance_matrix += np.outer(deviation, deviation)
    covariance_matrix /= len(population)
    return covariance_matrix
  1. 生成新的解。可以使用numpy库根据当前种群的协方差矩阵生成一组新的解。
def generate_new_solution(mean, covariance_matrix):
    return np.random.multivariate_normal(mean, covariance_matrix)
  1. 更新协方差矩阵。可以使用numpy库根据新生成的解更新协方差矩阵。
def update_covariance_matrix(population, mean, covariance_matrix, learning_rate):
    deviation = population - mean
    covariance_matrix = (1 - learning_rate) * covariance_matrix + learning_rate * np.dot(deviation.T, deviation) / len(population)
    return covariance_matrix
  1. 重复步骤3和4，直到找到最优解或达到最大迭代次数。
def cma_es(objective_function, initial_mean, initial_covariance, population_size, max_iterations):
    mean = initial_mean
    covariance_matrix = initial_covariance_matrix
    learning_rate = 1 / (2 * len(mean))
    for i in range(max_iterations):
        population = np.array([generate_new_solution(mean, covariance_matrix) for _ in range(population_size)])
        fitness = np.array([objective_function(solution) for solution in population])
        mean = np.mean(population, axis=0)
        covariance_matrix = update_covariance_matrix(population, mean, covariance_matrix, learning_rate)
        if i % 10 == 0:
            print("Iteration {}: Best fitness = {}".format(i, np.max(fitness)))
    return mean

应用

CMA-ES算法可以应用于各种连续优化问题，例如函数优化、神经网络训练等。以下是两个示例，演示如何使用CMA-ES算法解决函数优化问题和神经网络训练问题。

示例一：使用CMA-ES算法优化函数

import numpy as np
from scipy.optimize import rosen

def objective_function(x):
    return rosen(x)

initial_mean = np.zeros(2)
initial_covariance_matrix = np.eye(2)
population_size = 10
max_iterations = 100

best_solution = cma_es(objective_function, initial_mean, initial_covariance_matrix, population_size, max_iterations)
print("Best solution: {}".format(best_solution))

在这个示例中，我们使用CMA-ES算法优化Rosenbrock函数。首先定义目标函数，然后设置初始均值、初始方差矩阵、种群大小和最大迭代次数。最后使用CMA-ES算法寻找最优解，并输出结果。

示例二：使用CMA-ES算法训练神经网络

import numpy as np
from keras.datasets import mnist
from keras.models import Sequential
from.layers import Dense
from keras.utils import to_categorical

def objective_function(params):
    model = Sequential()
    model.add(Dense(64, activation='relu', input_shape=(784,)))
    model.add(Dense(10, activation='softmax'))
    model.compile(optimizer='adam', loss='categorical_crossentropy', metrics=['accuracy'])
    model.set_weights(params)
    (x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()
    x_train = x_train.reshape(60000, 784) 255
    x_test = x_test.reshape(10000, 784) / 255
    y_train = to_categorical(y_train, num_classes=10)
    y_test = to_categorical(y_test, num_classes=10)
    model.fit(x_train, y_train, epochs=1, batch_size=128, verbose=0)
    score = model.evaluate(x_test, y_test, verbose=0)
    return -score[1initial_mean = np.zeros(49482)
initial_covariance_matrix = np.eye(49482)
population_size = 10
max_iterations = 100

best_solution = cma_es(objective_function, initial_mean, initial_covariance_matrix, population_size, max_iterations)
print("Best solution: {}".format(best_solution))

在这个示例中，我们使用CMA-ES算法训练神经网络。首先定义目标函数，然后设置初始均值、初始协方差矩阵、种群大小和最大迭代次数。最后使用CMA-ES算法寻找最优解，并输出结果。

总之，CMA-ES算法是一种优化算，用于解决连续优化问题。它通过不断地调整搜索空间的协方差矩阵来适应问题的特征，从而实现更加高效的搜索。CMA-ES算法可以应用于各种连续优化问题，例如函数优化、神经网络训练等。

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