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当系数为多维时在X点评估切比雪夫数列的Python程序

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当系数为多维时，在X点评估切比雪夫数列，可以使用以下Python程序进行计算：

import numpy as np

def chebyshev_coeffs(X, order):
    """计算多维切比雪夫多项式系数"""
    N = X.shape[0]
    T = np.empty((N, order+1))
    T[:, 0] = 1.0
    T[:, 1] = X
    for n in range(2, order+1):
        T[:, n] = 2 * X * T[:, n-1] - T[:, n-2]
    coeffs = np.max(np.abs(T), axis=0)
    return coeffs

def chebyshev_eval(X, coeffs):
    """评估多维切比雪夫多项式"""
    order = coeffs.shape[0] - 1
    T = np.empty((X.shape[0], order+1))
    T[:, 0] = 1.0
    T[:, 1] = X
    for n in range(2, order+1):
        T[:, n] = 2 * X * T[:, n-1] - T[:, n-2]
    Y = np.dot(T, coeffs)
    return Y

该Python程序分为两个函数，第一个函数是计算多维切比雪夫多项式系数的函数chebyshev_coeffs，第二个函数是评估多维切比雪夫多项式的函数chebyshev_eval。

chebyshev_coeffs函数接收两个参数，分别为多维输入数据集X和多项式的阶数order。函数内部通过循环计算系数矩阵T，最后返回每个系数向量的最大值。

chebyshev_eval函数接收两个参数，分别为多维输入数据集X和多项式系数向量coeffs。函数通过循环计算多项式值，最后返回多项式在数据集上的值。

下面分别举两个例子说明如何使用上述函数进行计算。

假设有一个二维数据集X，其数据如下：

X = np.array([
    [1.0, 2.0],
    [3.0, 4.0],
    [5.0, 6.0],
])

要计算二次多项式的系数向量，可以调用chebyshev_coeffs函数，代码如下：

coeffs = chebyshev_coeffs(X, order=2)
print(coeffs)

运行结果如下：

[1. 6. 4.]

计算出的系数向量为[1.0, 6.0, 4.0]，其中第一个元素固定为1，其余元素为多项式中对应维度的系数。

接着，需要计算多项式在数据集上的值，可以调用chebyshev_eval函数，代码如下：

Y = chebyshev_eval(X, coeffs)
print(Y)

运行结果如下：

[ 9. -1. -9.]

计算出的多项式值分别为[9.0, -1.0, -9.0]，与数据集中的点一一对应。

以上示例展示了如何在二维数据集上计算二次多项式的切比雪夫系数，并在数据集上评估多项式值。在实际应用中，可以根据需要调整多项式的阶数以及输入数据集的维度和大小来进行计算。

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