在NumPy数组上映射一个函数，可以使用NumPy提供的numpy.vectorize函数，该函数可以将一个普通的Python函数转换为向量化的函数，使其可以快速地作用于NumPy数组的每个元素上。
下面是具体的步骤：
1. 定义普通的Python函数
定义一个普通的Python函数，该函数可以接受一个标量参数，并返回一个标量结果。例如，我们可以定义以下函数：
def my_func(x):
return x**2 + 1
2. 将函数转换为向量化函数
使用numpy.vectorize函数将普通的Python函数转换为向量化函数。向量化函数可以接受一个NumPy数组，并作用于其中的每个元素上。例如，我们可以将上面定义的my_func函数转换为向量化函数：
import numpy as np
my_vec_func = np.vectorize(my_func)
3. 在NumPy数组上使用向量化函数
使用向量化函数，可以在NumPy数组上应用函数。例如：
# 创建一个NumPy数组
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 应用向量化函数
y = my_vec_func(x)
# 输出结果
print(y) # 输出 [ 2 5 10 17 26]
上面的代码中，我们首先创建了一个NumPy数组 x，然后使用向量化函数 my_vec_func 应用到数组上，得到了一个新的数组 y，该数组的每个元素都是 my_func 函数作用于 x 数组中对应元素得到的结果。
除了以上使用 numpy.vectorize 函数的方式外，还可以使用 lambda 函数定义匿名函数来实现向量化操作。下面是另一个示例：
# 创建一个NumPy数组
a = np.array([1,2,3,4,5])
# 使用lambda函数定义匿名函数
b = np.vectorize(lambda x: x**2 + 1)(a)
# 输出结果
print(b) # 输出 [ 2 5 10 17 26]
上面的示例中，我们使用 lambda 函数定义了一个匿名函数，该函数和之前定义的 my_func 函数等价。然后我们将该函数使用 np.vectorize 函数转换为向量化函数，并直接在数组 a 上应用该函数，得到了与之前相同的结果。
综上所述，使用以上步骤即可在NumPy数组上映射一个函数。其中，将函数转换为向量化函数是重要的一步，可以使用 numpy.vectorize 函数或者 lambda 函数来实现。